Elektra impedanco

Elektra impedanco aŭ pli simple impedanco estas mezuro de la kontraŭo al sinusoida elektra kurento. La koncepto de elektra impedanco ĝeneraligas la leĝon de Omo en AK cirkvitanalizo. Malsame al elektra resistanco, la impedanco de elektra cirkvito povas esti kompleksa nombro. Oliver Heaviside kreis la terminon impedanco en Julio 1886.

AK Stabila Stato

Ĝenerale, la solvoj por la tensioj kaj la kurentoj en cirkvito entenante resistiloj, kapacitilo, kaj induktilo (mallonge, ĉiuj linearaj konduktantaj komponentoj) estas solvoj al linera ordinara diferenciala ekvacio. Povas montriĝi ke se la tensio kaj/aŭ kurenta fonto en la cirkvito estas sinusoida kaj frekvence konstanta, la solvoj emas al formo nomata AK stabila stato. Tial ĉiuj tensioj kaj kurentoj en la cirkvito estas sinusoida kaj havas konstantaj pintaj amplitudoj, frekvencoj, kaj fazoj.

Lasu v(t) esti sinusoida funkcio de tempo kun konstanta pinta amplitudo $V_{\mathrm {p} }$, konstanta frekvenco f, kaj konstanta fazo, $\phi$.

Por simpligi notacion, kutime oni kalkulas kun angula rapideco (en radianoj per sekundo) anstataŭ frekvenco:

$\omega =2\pi f$

La funkcio v(t) povas skribiĝi kiel

$v(t)=V_{\mathrm {p} }cos\left(\omega t+\phi \right)=\Re \left(V_{\mathrm {p} }e^{j\omega t}e^{j\phi }\right)$

kie $j$ representas la imagan uniton (${\sqrt {-1}}$) kaj $\Re (Z)$ signifas la reela parto de la kompleksa numero z.

Nun, lasu la kompleksa nombro V esti donita de:

$V=V_{\mathrm {p} }e^{j\phi }\,$

V nomiĝas la fazora reprezentado de v(t). V estas konstanta kompleksa nombro. Por cirkvito en AK stabila stato, ĉiuj tensioj kaj kurentoj en la cirkvito havas fazora reprezentado tiom longe kiom ĉiuj fontoj havas la saman frekvencon. Tio estas, ĉiuj tensioj kaj kurentoj povas esti reprezentita de la konstanta kompleksa nombro. Por RK-cirkvita analizo, ĉiu tensio kaj kurento estas reprezentita de konstanta reela nombro. Tiel, estas bonsenca supozi ke la reguloj disvolvitaj por RK-cirkvita analizo povas esti uzata por AK-cirkvita analizo per uzado de kompleksaj nombroj anstataŭ reelaj nombroj.

Difino de impedanco

La impedanco de cirkvita elemento difiniĝas kiel la rejŝo de la fazora tensio trans la elemento per la fazora kurento tra la elemento:

$Z_{R}={\frac {V_{r}}{I_{r}}}$

Estas notinde ke kvankam Z estas rejŝo de du fazoroj, Z mem ne estas fazoro. Tio signifas ke Z ne asociiĝas kun iu sinusoida funkcio de tempo.

Por RK-cirkvitoj, la rezistanco difiniĝas per la leĝo de Ohm kiel la rejŝo de la RK-a tensio trans la rezistilo per la RK-a kurento tra la rezistilo:

$R={\frac {V_{R}}{I_{R}}}$

kie $V_{R}$ kaj $I_{R}$ supre estas RK-aj (konstantaj reelaj) kvantoj.

Ĝuste kiel la leĝo de OHM ĝeneraliĝas al AK-aj cirkvitoj tra la uzo de fazoroj, aliaj rezultoj de RK-cirkvita analizo, tiel kiel tensia dividado, kurenta dividado, teoremo de Thevenin, kaj teoremo de Notron ĝeneraliĝas al AK-aj cirkvitoj.

Impedanco de rezistilo

Por reszistoro, oni havas la rilaton:

${\frac {v_{R}\left(t\right)}{i_{R}\left(t\right)}}=R$

Tio estas, la rejŝo de la tuja tensio per kurento asociata kun rezistilo estas la kvanto de RK-a rezistanco notita per R. Ĉar R estas konstanta kaj reela, sekvas ke se v(t) estas sinusoida, i(t) estas ankau sinusoida kun la sama frekvenco kaj fazo. Tiel, ni havas ke la impedanco de rezistilo egalas al R:

$Z_{\mathrm {rezistilo} }={\frac {V_{r}}{I_{r}}}$ $=R\,$

Impedanco de kapacitilo

Por kapacitilo (kondensilo), oni havas la rilaton:

$i_{C}(t)=C{\frac {dv_{C}(t)}{dt}}$

Nun, lasu ke

$v_{C}(t)=V_{p}sin\left(\omega t\right)$

Sekvas ke,

${\frac {dv_{C}(t)}{dt}}=\omega V_{p}cos\left(\omega t\right)$

Uzante fazora notado kaj la supra rezulto, oni skribas la unuan ekvacion kiel:

$I_{c}=j\omega CV_{c}\,$

Sekvas ke la impedanco de kapacitilo estas:

$Z_{\mathrm {kapacitilo} }={\frac {V_{c}}{I_{c}}}={\frac {1}{j\omega C}}$

Imedanco de induktilo

Por induktilo oni havas:

$v_{L}(t)=L{\frac {di_{L}(t)}{dt}}$

Per la sama rezonado uzita en la kapacitila ekzemplo supren, sekvas ke impedanco de induktilo estas:

$Z_{\mathrm {induktilo} }=j\omega L\,$

Reaktanco

Estas grave noti ke la impedanco de ka kapacitilo aŭ induktilo estas funkcio de la frekvenco f  kaj estas imaginara kvanto; tamen ĝi estas certe reala fizika fenomeno rilatanta la ŝanĝon de fazo inter tensia kaj kurenta fazoroj pro la ekzisto de kapacitilo aŭ induktilo. Pli frue estis montrite ke la impedanco de rezistilo estas konstanta kaj reela, alivorte rezistilo ne kaŭzas fazan ŝanĝon inter tensio kaj kurento kiel faras kapacitilo kaj induktilo. Kiam rezistiloj, kapacitiloj, kaj induktiloj kombiniĝas en AK-a cirkvito, la impedanco de la individuaj komponantoj povas kombiniĝi en la sama maniero kiel la rezistancoj kombiniĝas en RK-a cirkvito. La rezulta ekvivalenta impedanco estas ĝenerale kompleksa kvanto. Tio estas, la ekvivalenta impedanco havas reelan parton kaj imaginaran parton. La reela parto notiĝas kiel R kaj la imaginara parto notiĝas kun X. Tiel:

$Z_{\mathrm {eq} }=R_{\mathrm {eq} }+jX_{\mathrm {eq} }\,$

$R_{\mathrm {eq} }$ nomiĝas la rezistanca parto de impedanco dum $X_{\mathrm {eq} }$ nomiĝas la reaktanca parto de impedanco. Estas tiel kutime nomi kapacitilon aŭ induktilon reaktanco aŭ reaktanca komponanto (cirkvita elemento). Aldone, la impedanco de kapacitilo estas negative imaginara dum la impedanco de induktilo estas pozitive imaginara. Tiel kapacita reaktanco signifas negativan reaktancon dum indukta reaktanco signifas pozitivan reaktancon.

Reakcia (aŭ reaktanca) komponanto distingiĝas de la fakto ke la sinusoida tensio trans la komponanto estas en kvadraturo kun la sinusoida kurento tra la komponanto. Tio implicas ke la komponanto alterne ensorbas energio de la cirkvito kaj tiam desorbas, aŭ redonas, energion al la cirkvito. Tio estas, malsame al rezistanco, reaktanco ne disipas povon.

Estas instrue determini la valoron de kapacita reaktanco ĉe frekvencaj ekstrmoj. Dum la frekvenco alproksimiĝas al nulo, la kapacita reaktanco kreskiĝas sen limo tiel ke kapacitilo alporksimiĝas al malferma cirkvito por tre malaltferkvencaj sinusoidaj fontoj. Dum la frekvenco pliiĝas, la kapacita reaktanco alporksimiĝas al nulo tiel ke kapacitilo alporksimiĝas al kurta cirkvito por tre alfrekvenca sinusoida fonto.

Konverse, la indukta reaktanco alporksimiĝas al nulo dum la frekvenco alproksimizas al nulo, tiel ke la induktilo alproksimiĝas al kurta cirkvito por tre malaltfrekvenca sinusoida fonto. Dum la frekvenco pliiĝas, la indukta reaktanco pliiĝas tiel ke induktilo alproksimiĝas al malferma cirkvito por tre altfrekvenca sinusoida fonto.