Kirlo (matematiko)

Ĉi tiu artikolo estas pri kirlo en matematiko, vidi ankaŭ Kirla programlingvo kaj _cURL_, la Uniksa komanda linia ilo por (ĝiranta, tradonanta) (fajlas, kolonoj, kolonas, dosieroj, dosieras, paperujoj, paperujas, fajliloj).

En vektora kalkulo, kirlo estas vektora operatoro (tiu, ke, kiu) montras vektora kampa kurzo de turnado: la direkto de la rotacia akso kaj la grandeco de la turnado. Ĝi povas ankaŭ esti priskribita kiel la cirkulada denseco.

"Turnado" kaj "cirkulado" estas uzitaj ĉi tie por propraĵoj de vektora funkcio de pozicio; ili estas ne pri ŝanĝas kun tempo.

Vektora kampo kiu havas nula kirlo ĉie estas (nomita, vokis) senkirla.

En matematiko la kirlo estas (tononomita, notita) per:

$\nabla \times F$

kie $\nabla$ estas la vektora diferenciala operatoro _del_, kaj F estas la vektora kampo al kiu la kirlo estas estante aplikita.

Elvolvita en Karteziaj koordinatoj, $\nabla \times F$ estas, por F (verkis, komponita) de [F_x, F_y, F_z]:

${\begin{bmatrix}{\frac {\partial F_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}\\\\{\frac {\partial F_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}\\\\{\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\end{bmatrix}}$

Kvankam esprimita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de (koordinatoj, koordinatas), la rezulto estas invarianto sub pozitiva (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) de la koordinato (hakiloj, hakas). Tamen, la rezulto (inversoj, inversas) sub reflekto.

Simpla vojo al memori la elvolvis (formo, formi) de la kirlo estas al (opinii, pensi) de ĝi kiel:

${\begin{bmatrix}{\frac {\partial }{\partial x}}\\\\{\frac {\partial }{\partial y}}\\\\{\frac {\partial }{\partial z}}\end{bmatrix}}\times F$

tio estas, _del_ kruci F, aŭ kiel la determinanto de jena matrico:

${\begin{bmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\\\{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\\\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\end{bmatrix}}$

kie mi, j, kaj k estas la unuoblaj vektoroj por la x-, y-, kaj z-(hakiloj, hakas), respektive.

En Ejnŝtejna skribmaniero, kun la Simbolo de Levi-Civita ĝi estas skribita kiel:

$(\nabla \times F)_{k}=\epsilon _{k\ell m}\partial _{\ell }F_{m}$

Uzanta la eksteraĵa derivaĵo, ĝi estas skribita simple kiel:

$dF\,$

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) prenante la eksteraĵa derivaĵo de vektora kampo ne rezulto en alia vektora kampo, sed 2-(formo, formi) aŭ duvektora kampo, pozitive skribita kiel $P\,(dx\wedge dy)+Q\,(dy\wedge dz)+R\,(dz\wedge dx)$. Tamen, ekde (duvektoroj, duvektoras) estas ĝenerale (konsiderita, konsideris) malpli intuicia ol ordinara (vektoroj, vektoras), la R³-duala $*dF\,$ estas kutime uzita anstataŭe (kie $*\,$ signifas la _Hodge_ stela operatoro). Ĉi tiu estas _chiral_ operacio, produktanta pseŭdovektoro (tiu, ke, kiu) prenas sur kontraŭoj en (maldekstre, restis)-(manita, nadlita) kaj (ĝusta, dekstra, rajto)-(manis, nadlita) (koordinatoj, koordinatsistemoj).

(Ekzemploj, Ekzemplas)

• En tornado (ŝtormo) la (ventoj, ventas, bobenas) estas turnanta pri la okulo, kaj vektora kampo montranta (vento, bobeni) (rapidoj, rapidas) devus havi ne-nula kirlo je la okulo, kaj eble aliloke (vidi _vorticity_).
• En vektora kampo (tiu, ke, kiu) priskribas la lineara (rapidoj, rapidas) de ĉiu persona parto de turnanta disko, la kirlo estos havi konstanta valoro sur ĉiuj (partoj, partas) de la disko.
• Se (rapidoj, rapidas) de aŭtomobiloj sur aŭtovojo estis priskribita kun vektora kampo, kaj la (koridoroj, koridoras) havitaj malsamaj rapidlimoj, la kirlo sur la (borderas, randoj, randas) inter (koridoroj, koridoras) devus esti ne-nulo.
• Farada leĝo de indukto, unu de Ekvacioj de Maxwell, povas esti esprimita tre simple uzanta kirlo. Ĝiaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la kirlo de kampo (elektro) estas egala al la kontraŭa de la tempa kurzo de ŝanĝi de la magneta _flux_ denseco.

Vidi ankaŭ

• Gradiento
• Diverĝenco