Kompleksa konjugito: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively

[nekontrolita versio]

← Iru al antaŭa ŝanĝo Iru al sekvanta ŝanĝo →

Enhavo forigita Enhavo aldonita

VidaVikiteksto

Enteksta

Kiel registrite je 20:29, 19 jan. 2008

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro $z=a+ib$ (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel $z^{*}=a-ib$ . La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

z_{}^{*}

aŭ

{\overline {z}}\,\!

La simbolo $A^{*}\,\!$ povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A doatento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, $(3-2i)^{*}=3+2i$ , $i^{*}=-i$ kaj $7^{*}=7$ .

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en komplekso ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de $re^{i\phi }$ estas donita kiel $re^{-i\phi }$ .

Propraĵoj

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

(z+w)^{*}=z^{*}+w^{*}

(zw)^{*}=z^{*}w^{*}

\left({\frac {z}{w}}\right)^{*}={\frac {z^{*}}{w^{*}}}

se w ne estas 0

z^{*}=z

se kaj nur se z estas reela

\left|z^{*}\right|=\left|z\right|

{\left|z\right|}^{2}=zz^{*}

z^{-1}={\frac {z^{*}}{{\left|z\right|}^{2}}}

se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj $p(z)=0$ do $p(z^{*})=0$ . Tial ne reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam okazas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio $\phi (z)=z^{*}$ de C al C estas kontinua. Eĉ kvankam ĝi ŝajnas al esti bone-kondutanta funkcio, ĝi estas ne holomorfa, aŭ alivorte ĝi ne havas derivaĵon en senco uzata en la kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ jenon:

@@ Linio 1: / Linio 1: @@
-{{polurinda movu|Kompleksa konjugito}}
 [[Dosiero:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|La [[komplekso ebeno]]. La [[kompleksa nombro]] ''z = x+iy'' kaj ĝia kompleksa konjugito <math>\bar{z}</math>''=x-iy''.]]
 En [[matematiko]], la '''kompleksa konjugito''' de [[kompleksa nombro]] estas donita per ŝanĝanta la [[signumo]] de la [[imaginara parto]].
@@ Linio 5: / Linio 4: @@
 :<math>z^*_{}</math> aŭ <math>\overline{z}\,\!</math>
-La simbolo <math>A^* \,\!</math> povas ankaŭ signifi la [[konjugita transpono]] de matrico ''A'' doatento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1&times;1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.
+La simbolo <math>A^* \,\!</math> povas ankaŭ signifi la [[konjugita transpono|konjugitan transponon]] de matrico ''A'' doatento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1&times;1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.
 Ekzemple, <math>(3-2i)^* = 3 + 2i</math>, <math>i^* = -i</math> kaj <math>7^*=7</math>.
-Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en [[komplekso ebeno]] kun [[kartezia koordinato]]. La ''x''-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la ''y''-akso enhavas la obloj de ''i''. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al [[reflekto]] je la ''x''-akso.
+Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en [[komplekso ebeno]] kun [[kartezia koordinato]]. La ''x''-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la ''y''-akso enhavas la obloj de ''i''. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al [[reflekto]] kun la ''x''-akso kiel la simetria akso.
-En trigonometria prezento, tamen, la konjugita de <math>r e^{i \phi}</math> estas donita per <math>r e^{-i \phi}</math>. Ĉi tiu povas facile esti kontrolita per uzanta [[Eŭlera formulo]].
+En trigonometria prezento la konjugita de <math>r e^{i \phi}</math> estas donita kiel <math>r e^{-i \phi}</math>.
 == Propraĵoj ==
-Ĉi tiuj propraĵoj kandidati ĉiuj kompleksaj nombroj ''z'' kaj ''w'', se ne komencita alie.
+Estu ''z'' kaj ''w'' iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:
 : <math>(z + w)^* = z^* + w^*</math>
 : <math>(zw)^* = z^* w^*</math>
+: <math>\left({\frac{z}{w}}\right)^* = \frac{z^*}{w^*}</math> se ''w'' ne estas 0
-: <math>\left({\frac{z}{w}}\right)^* = \frac{z^*}{w^*}</math> se ''w'' estas ne-nulo
+: <math>z^* = z</math> se kaj nur se ''z'' estas reela
-: <math>z^* = z</math> se kaj nur se ''z'' estas (reala, reela)
 : <math>\left| z^* \right| = \left| z \right|</math>
 : <math>{\left| z \right|}^2 = zz^*</math>
+: <math>z^{-1} = \frac{z^*}{{\left| z \right|}^2}</math> se ''z'' ne estas 0
+Se ''p'' estas [[polinomo]] kun [[reela nombro|reelaj]] koeficientoj, kaj <math>p(z) = 0</math> do <math>p(z^*) = 0</math>. Tial ne reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam okazas en kompleksaj konjugitaj paroj.
-: <math>z^{-1} = \frac{z^*}{{\left| z \right|}^2}</math> se ''z'' estas ne-nulo
-La lasta formulo estas la maniero de elekto al komputi la inverso de kompleksa nombro se ĝi estas donita en rektangula (koordinatoj, koordinatas).
-Se ''p'' estas [[polinomo]] kun [[Reela nombro|(reala, reela)]] koeficientoj, kaj <math>p(z) = 0</math>, tiam <math>p(z^*) = 0</math> kiel bone. Tial ne-(reala, reela) (radikoj, radikas) de (reala, reela) (polinomoj, polinomas) okazi en kompleksa konjugito (paroj, paras).
-La funkcio <math>\phi(z) = z^*</math> de '''C''' al '''C''' estas [[Kontinua funkcio|kontinua]]. (Ebena, Para, Eĉ) kvankam ĝi (aperas, ŝajnas, aspektas) al esti "dresi" [[bone-kondutita]] funkcio, ĝi estas ne [[holomorfa]]; ĝia dorsflanka orientiĝo (dum, ĉar) holomorfaj funkcioj loke konfiti orientiĝo. Ĝi estas (dissurĵeta, bijekcia) kaj kongrua kun la aritmetika (operacioj, operacias), kaj de ĉi tie estas [[Korpo (algebro)|kampa]] [[aŭtomorfio]]. Kiel ĝi konservas la reelaj nombroj (fiksis, neŝanĝebligita), ĝi estas ero de la [[Galezagrupo]] de la [[kampa vastigaĵo]] '''C''' / '''R'''. Ĉi tiu Galezagrupo havas nur du eroj: &phi; kaj la idento sur '''C'''. Tial la nur du kampo (aŭtomorfioj, aŭtomorfias) de '''C''' (tiu, ke, kiu) lasi la reelaj nombroj (fiksis, neŝanĝebligita) estas la identa surĵeto kaj kompleksa konjugo.
-== (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas) ==
-Prenante la [[konjugita transpono]] (aŭ _adjoint_) de kompleksaj [[Matrico|matricoj]] ĝeneraligas kompleksa konjugo. (Ebena, Para, Eĉ) pli ĝenerala estas la koncepto de _adjoint_ operatoro por (operatoroj, operatoras) sur (eble malfinidimensia) kompleksaj [[Hilberta spaco|Hilbertaj spacoj]]. Ĉiuj ĉi tiu estas _subsumed_ per la *-(operacioj, operacias) de C-stelo (algebroj, algebras).
-Unu (majo, povas) ankaŭ difini konjugo por _quaternions_: la konjugita de <math>a + bi + cj + dk</math> estas <math>a - bi - cj - dk</math>.
-(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉiuj ĉi tiuj (ĝeneraligoj, ĝeneraligas) estas multiplika nur se la (faktoroj, faktoras) estas dorsflankita:
-:<math>{\left(zw\right)}^* = w^* z^*.</math>
-Ekde la multipliko de kompleksaj nombroj estas [[komuta]], ĉi tiu _reversal_ estas ne (bezonata, bezonis) tie.
-Estas ankaŭ abstrakta nocio de konjugo por vektoraj spacoj <math>V</math> super la kompleksaj nombroj. En ĉi tiu ĉirkaŭteksto, (ĉiu, iu) ((reala, reela)) [[lineara transformo]] <math>\phi: V \rightarrow V </math> (tiu, ke, kiu) (verigas, kontentigas)
-# <math>\phi\neq id_V</math>, la identa funkcio sur <math>V</math>,
-# <math>\phi^2 = id_V</math>, kaj
-# <math>\phi(zv) = z^* \phi(v)</math> por ĉiuj <math>v\in V</math>, <math>z\in{\mathbb C}</math>,
+La funkcio <math>\phi(z) = z^*</math> de '''C''' al '''C''' estas [[kontinua funkcio|kontinua]]. Eĉ kvankam ĝi ŝajnas al esti [[bone-kondutanta]] funkcio, ĝi estas ne [[holomorfa]], aŭ alivorte ĝi ne havas [[derivaĵo (matematiko)|derivaĵon]] en senco uzata en la [[kompleksa analitiko]].
-estas (nomita, vokis) ''kompleksa konjugo''. Unu ekzemplo de ĉi tiu nocio estas la konjugita transpona operacio de kompleksaj matricoj difinis pli supre. Ĝi devus esti mallaŭdita (tiu, ke, kiu) sur ĝeneralaj kompleksaj vektoraj spacoj estas ne ''kanona'' nocio de kompleksa konjugo.
 == Vidu ankaŭ jenon: ==
+* [[Konjugito]]
+* [[Matrica konjugito]]
+* [[Matrica transpono]]
 [[Kategorio:Nombroj]]
-[[cs:Komplexně sdružené číslo]]
-[[de:Konjugation (Mathematik)]]
 [[en:Complex conjugate]]
-[[fi:Kompleksikonjugaatti]]
-[[fr:Conjugué]]
-[[it:Complesso coniugato]]
-[[ja:共役複素数]]
-[[nl:Complex getal#Complex geconjungeerde]]
-[[pl:Liczba sprzężona]]
-[[sr:Коњуговано комплексни број]]
-[[sv:Komplexkonjugat]]