Idento (matematiko)

En matematiko, idento povas signifi egalecon kiu restas vera sendistinge de la valoroj de la opaj variabloj kiuj aperas en ĝi, por distingi ĝin disde egaleco kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.

Alternative, en algebro, idento aŭ identa ero de aro S kun operacio (matematiko) estas ero e kiu kombinita kun ĉiu ero s de S produktas eron s.

Ankoraŭ tria signifo estas la identa funkcio de aro S al si, ofte signifis $\mathrm {id}$ aŭ $\mathrm {id} _{S}$, tia ke $\mathrm {id} (x)=x$ por ĉiuj x en S.

La simbolo ≡ estas iam kutima indiki matematika idento (aŭ kongrueca rilato).

Ekzemploj

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

$(\sin \theta )^{2}+(\cos \theta )^{2}=1$

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de $\theta$ (ekde la reelaj nombroj ${\mathbb {R}}$ estas la domajno de sin kaj cos, kiel kontraŭ

$\cos \theta =1$

kiu estas vera nur por valoroj de $\theta$ en subaro de la domajno.

Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu $a\in {\mathbb {R}}$,

0 + a = a

a + 0 = a

0 + 0 = 0

Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiu ero de la aro $\{1,2,\ldots ,n\}$ al si.

Ĉi tiuj signifoj estas ne reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de permutoj de $\{1,2,\ldots ,n\}$ sub komponaĵo.

Vidu ankaŭ

• Identa ero
• Identa matrico
• Listo de matematikaj identoj