Absoluta devio

En statistiko, la absoluta dekliniĝo de ero de datumaro estas la absoluta diferenco inter tiu ero kaj donita punkto. Tipe la punkto de kiu la dekliniĝo estas mezurata estas la mediano aŭ la meznombro de la datumaro.

|D| = |x_i-m(X)|

kie

$|D|$ estas la absoluta dekliniĝo,

x_i estas la datuma ero

kaj m(X) estas la elektita mezuro de centra dispozicio.

La averaĝa absoluta dekliniĝo (aŭ simple averaĝa dekliniĝo) de datumaro estas la averaĝa (aŭ atendata valoro) de la absolutaj dekliniĝoj kaj estas enkonduka statistiko de statistika varianco aŭ variebleco.

La averaĝa absoluta dekliniĝo de aro {x₁, x₂, ..., x_n} estas

${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

La elekto de centra dispozicio m(X) havas signifan efikan al valoro de la averaĝa dekliniĝo. Ekzemple, por la datumaro {2, 2, 3, 4, 14}:

Centra dispozicio m(X)	Averaĝa absoluta dekliniĝo
Meznombro = 5	${\frac {|2-5|+|2-5|+|3-5|+|4-5|+|14-5|}{5}}=3,6$
Mediano = 3	${\frac {|2-3|+|2-3|+|3-3|+|4-3|+|14-3|}{5}}=2,8$
Reĝimo = 2	${\frac {|2-2|+|2-2|+|3-2|+|4-2|+|14-2|}{5}}=3,0$

La averaĝa absoluta dekliniĝo de la mediano estas ĉiam malpli ol aŭ egala al la averaĝa absoluta dekliniĝo de ĉiu alia fiksita nombro, inkluzive la meznombron.

La averaĝa absoluta dekliniĝo de la meznombro estas malpli ol aŭ egala al la norma diferenco, ĉi tio sekvas el neegalaĵo de Jensen. Por gaŭsa distribuo, kie x estas hazarda variablo kun meznombro 0, en ekspekto, la rilatumo de norma diferenco al meznombro absoluta dekliniĝo devas kontentigi jenan egalecon :

${\frac {\sum |x|}{\sqrt {\sum x^{2}}}}={\sqrt {\frac {2}{\pi }}}$

Tiel, absoluta dekliniĝo de meznombro estas proksimume 0,8 de la norma diferenco.

La absoluta dekliniĝo de meznombro aŭ meznombra absoluta dekliniĝo (MAD) estas la averaĝa absoluta dekliniĝo de la meznombro. Rilatanta meznombra absoluta eraro (MAE) estas komuna mezuro de antaŭdira eraro en tempa seria analitiko.

Noto ke kvankam la termino meznombra dekliniĝo estadas uzata kiel sinonimo por meznombra absoluta dekliniĝo, por esti preciza ĝi estas ne la samo; en ĝia severa interpretado (komkrete, sen faro de la absoluta valora operacio), la meznombra dekliniĝo de ĉiu datumaro estas nulo.

La absoluta dekliniĝo de meznombro de specimeno estas dekliva proksimumilo de absoluta dekliniĝo de meznombro de la loĝantaro.

Vidu ankaŭ

• Dekliniĝo (statistiko)
• Plej malgranda absoluta dekliniĝo
• Mediana absoluta dekliniĝo
• Mediano
• Meznombro
• Reĝimo
• Norma diferenco
• Varianca devio

Eksteraj ligiloj

greke Avantaĝoj de la meznombra absoluta dekliniĝo