Sfero: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 5: | Linio 5: | ||
Se la dimensio estas ''N'', la sfero kun radiuso ''r'' kaj centro '''c''' estas la punktaro {|'''x'''-'''c'''|=r}. |
Se la dimensio estas ''N'', la sfero kun radiuso ''r'' kaj centro '''c''' estas la punktaro {|'''x'''-'''c'''|=r}. |
||
La 1-sfero estas [[cirklo]]. |
|||
== Ekvacioj de 2-sfero en '' '''R'''<sup>3</sup>'' == |
== Ekvacioj de 2-sfero en '' '''R'''<sup>3</sup>'' == |
||
Linio 18: | Linio 20: | ||
: ''z = z<sub>0</sub> + r cos θ'' |
: ''z = z<sub>0</sub> + r cos θ'' |
||
kie ''0 < φ < 2π |
kie ''0 < φ < 2π'' |
||
: 0 < θ < π |
: ''0 < θ < π'' |
||
Fakte limigoj de ŝanĝo de ''φ'' povas esti elektitaj alie. Por ĉiu ''φ<sub>0</sub>'' povas esti elektite ke ''φ<sub>0</sub> < φ < φ<sub>0</sub>+2π'' kaj rezultas la sama sfero; ofta varianto estas ''φ<sub>0</sub>=-π''. |
|||
Sfero de ajna radiuso estas surfaco difinita per jena [[diferenciala formo]]: |
Sfero de ajna radiuso estas surfaco difinita per jena [[diferenciala formo]]: |
||
Linio 33: | Linio 37: | ||
== Areo kaj volumeno == |
== Areo kaj volumeno == |
||
Por kutima 2-sfero de radiuso ''r'' la areo estas |
Por kutima 2-sfero de radiuso ''r'' la [[areo]] estas |
||
: ''A=4πr<sup>2</sup>'' |
: ''A=4πr<sup>2</sup>'' |
||
kaj la volumeno estas |
kaj la [[volumeno]] estas |
||
: ''V=(4/3)πr<sup>3</sup>'' |
: ''V=(4/3)πr<sup>3</sup>'' |
||
Por ''n''-sfero de radiuso ''r'' [[ |
Por ''n''-sfero de radiuso ''r'' [[hiperareo]] ''A'' estas |
||
: <math>A = 2 \frac{\pi^{(n+1)/2}}{\Gamma((n+1)/2)} r^n</math> |
: <math>A = 2 \frac{\pi^{(n+1)/2}}{\Gamma((n+1)/2)} r^n</math> |
||
Linio 55: | Linio 59: | ||
</math> |
</math> |
||
[[ |
[[Hipervolumeno]] ''V'' ene de ''n''-sfero estas |
||
: <math>V = {Ar \over {n+1} }</math> |
: <math>V = {Ar \over {n+1} }</math> |
Kiel registrite je 07:31, 7 feb. 2009
En geometrio, sfero aŭ n-sfero aŭ hipersfero estas n-dimensia dukto, hipersurfaco, aro de punktoj de (n+1)-dimesia spaco kies distanco al fiksita punkto de tiu spaco (centro) egalas al r kiu estas fiksita pozitiva reela nombro, radiuso de la sfero.
La plej kutima estas 2-dimensia sfero, pilkoforma kava objekto, surfaco, kiu estas formata de ĉiuj da la punktoj egaldistance for centra punkto en tridimensia spaco. Tiel, in eŭklida geometrio, ĝi estas punktaro en R3, kie estas for distanco r de fiksita punkto de tiu spaco, kaj r estas pozitiva reela nombro nomata kiel la radiuso de la sfero. La fiksata punkta estas nomata la centro, kaj ne estas parto de la sfero mem. La speciala sfero kiu havas r = 1 estas nomata kiel unuobla sfero.
Se la dimensio estas N, la sfero kun radiuso r kaj centro c estas la punktaro {|x-c|=r}.
La 1-sfero estas cirklo.
Ekvacioj de 2-sfero en R3
En 3-dimensiajn karteziaj koordinatoj sfero kun centro (x0, y0, z0) kaj radiuso r estas surfaco donita per jena implica ekvacio, aŭ alivorte ĝi konsistas el ĉiuj punktoj (x, y, z) tiaj ke
- (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = r2
Parametra difino de la sama sfero estas
kie 0 < φ < 2π
- 0 < θ < π
Fakte limigoj de ŝanĝo de φ povas esti elektitaj alie. Por ĉiu φ0 povas esti elektite ke φ0 < φ < φ0+2π kaj rezultas la sama sfero; ofta varianto estas φ0=-π.
Sfero de ajna radiuso estas surfaco difinita per jena diferenciala formo:
- (x-x0)dx + (y-y0)dy + (z-z0)dz = 0
aŭ
- ((x-x0), (y-y0), (z-z0)) · (dx, dy, dz) = 0
kie · estas skalara produto de vektoroj. Ĉi tiu ekvacio respektivas al tiu fakto ke rapido de punkto moviĝanta laŭ la sfero estas ĉiam perpendikulara al la radiusa vektoro. Tiel obeante la ekvacion kaj komenciĝante je iu radiuso de la centro, punkto povas veni al ĉiu punkto sur la sfero de la radiuso, sed ne povas veni al punkto sur samcentra sfero de la alia radiuso.
Areo kaj volumeno
Por kutima 2-sfero de radiuso r la areo estas
- A=4πr2
kaj la volumeno estas
- V=(4/3)πr3
Por n-sfero de radiuso r hiperareo A estas
kie Γ(z) estas la Γ funkcio, aŭ
Hipervolumeno V ene de n-sfero estas
aŭ
Se m estas dimensio de spaco en kiu estas la n-sfero, m=n+1, la formuloj povas esti skribitaj kiel
Topologia konstruado
Sfero povas esti konstruita topologie simile al la aliaj konataj surfacoj.
Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Sfero povas esti prezentita kiel kvocienta spaco, unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:
- (0, y) ~ (1-y, 1) por 0 ≤ y ≤ 1
- (x, 0) ~ (1, 1-x) por 0 ≤ x ≤ 1
Noto ke ĉi tio estas abstrakta gluado en topologia senco.
Ĉi tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de sfero.
Sfero |
Cilindra surfaco |
Rubando de Möbius |
Toro |
Botelo de Klein |
Reela projekcia ebeno |
Vidu ankaŭ
- Pilko (matematiko)
- Homologeca sfero
- Homotopeca sfero
- Metrika spaco
- Rimana sfero
- Solida angulo
- 3-sfero
- Kupolo (matematiko)
- Cirklo
Eksteraj ligiloj
greke http://mathworld.wolfram.com/Sphere.html greke http://www.mathsisfun.com/geometry/sphere.html - bildoj greke http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm