Kompleksa analitiko: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio]

← Iru al antaŭa ŝanĝo Iru al sekvanta ŝanĝo →

Enhavo forigita Enhavo aldonita

Enteksta

Kiel registrite je 00:37, 11 jun. 2009

Kompleksa analitiko estas la branĉo de matematiko esploranta funkciojn de kompleksaj argumentoj. Ĝi havas praktikan uzon aplika matematiko kaj en multaj alia branĉoj de matematiko. Kompleksa analitiko estas aparte koncernas analitikajn funkciojn de kompleksaj variabloj, sciatajn kiel holomorfaj funkcioj.

Kompleksaj funkcioj

Kompleksa funkcio estas funkcio en kiu la nedependa variablo kaj la dependa variablo estas ambaŭ kompleksaj nombroj. Pli detale, kompleksa funkcio estas funkcio difinita sur subaro de kompleksa ebeno kun kompleksaj valoroj.

Por kompleksa funkcio, ambaŭ la nedependa variablo kaj la dependa variablo povas esti apartigitaj enen de reela kaj imaginara partoj:

z=x+iy\,

kaj

w=f(z)=u+iv\,

,

kie

x,y,u,v\in \mathbb {R} .

La komponantoj de la funkcio,

u=u(x,y)\,

kaj

v=v(x,y)\,

,

povas esti interpretita kiel reel-valoraj funkcioj de la du reelaj variabloj $x\,$ kaj $y\,$ .

La vastigaĵo de reelaj funkcioj (eksponentaj funkcioj, logaritmoj, trigonometriaj funkcioj) al la kompleksa domajno estas ofte uzata kiel enkonduko al kompleksa analitiko.

Holomorfaj funkcioj

Holomorfaj funkcioj estas kompleksaj funkcioj difinitaj sur malfermita subaro de kompleksa ebeno kiu estas diferencialebla. Kompleksa diferencebleco havas multajn pli fortajn konsekvencojn ol reela diferencebleco. Ekzemple, holomorfaj funkcioj estas malfinie diferencialeblaj, kvankam reela diferencialeblaj funkcioj povas esti aŭ ne esti malfinie diferencialeblaj. Plej elementaj funkcioj, inkluzivanta la eksponentan funkcion, la trigonometriajn funkciojn, kaj ĉiujn polinomajn funkciojn, estas holomorfaj.

Vidu ankaŭ jenon:

Ĉi tiu artikolo enhavas dume forkomentitajn partojn de la teksto, ĉar ili ankoraŭ ne estas sufiĉe bonaj. Vi povas redakti la paĝon kaj plibonigi kaj malkomenti la forkomentitajn partojn.

@@ Linio 40: / Linio 40: @@
 Kompleksa analitiko estas unu de la klasika (branĉoj, aloj) en matematiko kun ĝia (radikoj, radikas) en la 19-a jarcento kaj iu (ebena, para) antaŭ. Grava (nomoj, nomas) estas Eŭlero, [[Carl Friedrich Gauss|Gaŭso]], Rimano, Koŝio, Weierstrass-a, kaj multaj pli en la 20-a jarcento. Tradicie, kompleksa analitiko, en aparta la teorio de konforma (ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas), havas multaj aplikoj en inĝenierado, sed ĝi estas ankaŭ uzis (rekte tra, entute) analitika [[nombroteorio]]. En moderna (tempoj, tempas), ĝi iĝis tre populara tra nova _boost_ de [[kompleksa dinamiko]] kaj la (bildoj, bildas) de [[Fraktalo|(fraktaloj, fraktalas)]] produktita per ripetantaj holomorfaj funkcioj, la plej populara estante la [[Mandelbrot-a aro]]. Alia grava apliko de kompleksa analitiko hodiaŭ estas en [[teorio de kordoj]] kiu estas konforme invarianta kvantuma kampa teorio.
 -->
-== Vidu ankaŭ jenon:==
+== Vidu ankaŭ jenon: ==
 * [[Analitika funkcio]]
 * [[Holomorfa fasko]]
@@ Linio 55: / Linio 55: @@
 [[ar:تحليل عقدي]]
+[[bg:Комплексен анализ (математика)]]
 [[ca:Anàlisi complexa]]
 [[cs:Komplexní analýza]]