Ĉirkaŭskribita cirklo: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively

[nekontrolita versio]

← Iru al antaŭa ŝanĝo Iru al sekvanta ŝanĝo →

Enhavo forigita Enhavo aldonita

VidaVikiteksto

Enteksta

Kiel registrite je 08:28, 17 jan. 2010

En geometrio, la ĉirkaŭskribita cirklo de plurlatero estas cirklo kiuj pasas tra ĉiuj verticoj de la plurlatero

Plurlatero kiu havas ĉirkaŭskribitan cirklo estas cikla plurlatero. Ĉiu regula plurlatero, ĉiu triangulo kaj ĉiu ortangulo estas cikla.

Rilatanta nocio estas la minimuma baranta cirklo, kiu estas la plej malgranda cirklo kiu plene enhavas la plurlateron. Ne ĉiu plurlatero havas ĉirkaŭskribitan cirklon, ĉar verticoj de plurlatero ne nepre ĉiuj kuŝi sur cirklo. Sed ĉiu plurlatero havas unikan minimuman barantan cirklon, kiu povas esti konstruita per algoritmo dum lineara tempo. Eĉ se plurlatero havas ĉirkaŭskribitan cirklo, ĝi povas ne koincidi kun ĝia minimuma baranta cirklo; ekzemple, por malakuta triangulo, la minimuma baranta cirklo havas la plej longan lateron de la triangulo kiel diametro kaj ne trapasas la verticon kun angulo pli granda ol orto.

Ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo

Konstruado de la ĉirkaŭskribita cirklo (ruĝa) kaj ĝia centro (ruĝa punkto)

Ĉiu triangulo estas cikla, aŭ alivorte ĉiu triangulo havas ĉirkaŭskribitan cirklo.

La centro de ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo povas troviĝi kiel la komunaĵo de la tri perpendikularoj al lateroj je iliaj mezpunktoj. Ĉi tiu punkto estas la centro de ĉirkaŭskribita cirklo ĉar ĝi estas samdistanca de la triangulo, do samdistanca de ĉiuj tri verticoj de la triangulo.

La situo de centro de ĉirkaŭskribita cirklo dependas sur la speco de triangulo:

Se kaj nur se triangulo estas akuta (ĉiuj anguloj pli malgrandaj ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas en la triangulo.
Se kaj nur se ĝi estas orta triangulo, la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas sur unu el ĝiaj lateroj, la hipotenuzo. Ĉi tio estas unu el formoj de teoremo de Taleso.
Se kaj nur se ĝi estas malakuta (unu angulo estas pli granda ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas ekstere.

Centro de ĉirkaŭskribita cirklo de akuta triangulo estas en la triangulo
Centro de ĉirkaŭskribita cirklo de orta triangulo estas sur la hipotenuzo
Centro de ĉirkaŭskribita cirklo de malakuta triangulo estas ekster la triangulo

La diametro de la ĉirkaŭskribita cirklo povas estas egala al longo de iu latero de la triangulo dividita per sinuso de la kontraŭa angulo. La rezulto ne dependas de tio kiu latero estas konsiderata, pro la leĝo de sinusoj. La eŭlera cirklo de la triangulo havas diametron kiu estas duono de diametro de la ĉirkaŭskribita cirklo. Diametro x de la ĉirkaŭskribita cirklo de triangulo estas

{\begin{aligned}d={\frac {abc}{2S}}\\&{}={\frac {abc}{2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}}\\&{}={\frac {2abc}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(b-c+a)(c-a+b)}}}\end{aligned}}

kie a, b, c estas longoj de la lateroj de la triangulo,

s = (a + b + c)/2 estas duono de perimetro de la triangulo,

S estas areo de la triangulo.

En ĉiu triangulo, la centro de ĉirkaŭskribita cirklo, la pezocentro kaj altocentro estas ĉiam sur la sama rekto kiu estas nomata kiel la eŭlera rekto.

La vertico-transitiva konjugita de la centro de ĉirkaŭskribita cirklo estas la altocentro.

Anguloj je kiuj lateroj intersekciĝas kun la cirklo

Dosiero:Circumcircle.angles.png

La anguloj je kiu la ĉirkaŭskribita cirklo intersekciĝas kun latero de la triangulo koincidas kun angulo je kiu du la aliaj lateroj sekcas unu la alian.

Ĉirkaŭskribita cirklo de kvarlatero

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Cikla kvarlatero.

Kvarlatero kiu povas esti ĉirkaŭskribita havas apartajn propraĵojn, inter ili estas tio ke la sumo de la kontraŭaj anguloj estas 180° aŭ π radianoj.

Vidu ankaŭ

Ĉirkaŭskribita sfero
Enskribita cirklo
Eŭlera cirklo
Teoremo de Jung, neegalaĵo kun la diametro de punkta aro kaj la radiuso de ĝia minimuma baranta cirklo
Teoremo de Lester
Teoremo de Carnot

Referencoj

greke Megiddo, N (1983). “Linear-time algorithms for linear programming in R³ and related problems - Linearo-tempaj algoritmoj por lineara programado en R³ kaj rilatantaj problemoj”, SIAM Journal on Computing - SIAM ĵurnalo pri komputado 12, p. 759–776. greke Kimberling, Clark (1998). “Triangle centers and central triangles - Triangulaj centroj kaj centraj trianguloj”, Congressus Numerantium 129, p. i–xxv, 1–295. greke Daniel Pedoe. (1988) Geometry: a comprehensive course - Geometrio: multampleksa kurso. Dover.

Eksteraj ligiloj

greke Triangulaj centroj greke Triangulo ĉirkaŭskribita cirklo kaj Centro de ĉirkaŭskribita cirklo kun interaga animacio greke Ĉirkaŭskribita cirklo je MathWorld greke Ĉirkaŭskribita elipso de Steiner je MathWorld greke Interaga Java apleto por centro de ĉirkaŭskribita cirklo

Ĉi tiu artikolo enhavas dume forkomentitajn partojn de la teksto, ĉar ili ankoraŭ ne estas sufiĉe bonaj. Vi povas redakti la paĝon kaj plibonigi kaj malkomenti la forkomentitajn partojn.

@@ Linio 14: / Linio 14: @@
 La situo de centro de ĉirkaŭskribita cirklo dependas sur la speco de triangulo:
-*[[S.n.s.|Se kaj nur se]] triangulo estas akuta (ĉiuj anguloj pli malgrandaj ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas en la triangulo.
+* [[S.n.s.|Se kaj nur se]] triangulo estas akuta (ĉiuj anguloj pli malgrandaj ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas en la triangulo.
-*Se kaj nur se ĝi estas orta triangulo, la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas sur unu el ĝiaj lateroj, la [[hipotenuzo]]. Ĉi tio estas unu el formoj de [[teoremo de Taleso]].
+* Se kaj nur se ĝi estas orta triangulo, la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas sur unu el ĝiaj lateroj, la [[hipotenuzo]]. Ĉi tio estas unu el formoj de [[teoremo de Taleso]].
-*Se kaj nur se ĝi estas malakuta (unu angulo estas pli granda ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas ekstere.
+* Se kaj nur se ĝi estas malakuta (unu angulo estas pli granda ol orto), la centro de ĉirkaŭskribita cirklo kuŝas ekstere.
 <gallery>
@@ Linio 98: / Linio 98: @@
 C_x & C_y & |\mathbf{C}|^2
 \end{vmatrix}</math>
-ni tiam havi a|'''v'''|<sup>2</sup> &minus; 2'''Sv''' &minus; ''b'' = 0 kaj, alprenanta la tri punktoj estis ne en linio (alie la ĉirkaŭskribita cirklo estas (tiu, ke, kiu) linio (tiu, ke, kiu) povas ankaŭ vidiĝi kiel ĝeneraligis cirklo kun S je malfinio), |'''v''' &minus; '''S'''/''a''|<sup>2</sub> = ''b''/''a'' + |'''S'''|<sup>2</sup>/''a''<sup>2</sup>, donanta la centro de ĉirkaŭskribita cirklo '''S'''/''a'' kaj la radiuso de ĉirkaŭskribita sfero √ (''b''/''a'' + |'''S'''|<sup>2</sup>/''a''<sup>2</sup>). Simila (maniero, proksimiĝo) permesas unu al (dedukti, konkludi) la ekvacio de la [[ĉirkaŭskribita sfero]] de [[kvaredro]].
+ni tiam havi a|'''v'''|<sup>2</sup> − 2'''Sv''' − ''b'' = 0 kaj, alprenanta la tri punktoj estis ne en linio (alie la ĉirkaŭskribita cirklo estas (tiu, ke, kiu) linio (tiu, ke, kiu) povas ankaŭ vidiĝi kiel ĝeneraligis cirklo kun S je malfinio), |'''v''' − '''S'''/''a''|<sup>2</sub> = ''b''/''a'' + |'''S'''|<sup>2</sup>/''a''<sup>2</sup>, donanta la centro de ĉirkaŭskribita cirklo '''S'''/''a'' kaj la radiuso de ĉirkaŭskribita sfero √ (''b''/''a'' + |'''S'''|<sup>2</sup>/''a''<sup>2</sup>). Simila (maniero, proksimiĝo) permesas unu al (dedukti, konkludi) la ekvacio de la [[ĉirkaŭskribita sfero]] de [[kvaredro]].
 Ekvacio por la ĉirkaŭskribita cirklo en [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]] ''x'' : ''y'' : ''z'' estas ''a''/''x'' + ''b''/''y'' + ''c''/''z'' = 0. Ekvacio por la ĉirkaŭskribita cirklo en [[pezocentraj koordinatoj]] ''x'' : ''y'' : ''z'' estas 1/''x'' + 1/''y'' + 1/''z'' = 0.
@@ Linio 186: / Linio 186: @@
 En ĉi tiu sekcio, la verticaj anguloj estas markita ''A'', ''B'', ''C'' kaj ĉiuj (koordinatoj, koordinatas) estas [[_trilinear_ (koordinatoj, koordinatas)]]:
-* [[_Steiner_ punkto]] = ''bc''/ (''b''<sup>2</sup> &minus; ''c''<sup>2</sup>) : ''ca''/ (''c''<sup>2</sup> &minus; ''a''<sup>2</sup>) : ''ab''/''(''a<sup>2</sup> &minus; ''b''<sup>2</sup>) = la _nonvertex_ punkto de komunaĵo de la ĉirkaŭskribita cirklo kun la _Steiner_ (elipso, elipso (matematiko)). (La [[_Steiner_ (elipso, elipso (matematiko))]], kun centro = pezocentro(''ABC''), estas la (elipso, elipso (matematiko)) de plej malgranda areo (tiu, ke, kiu) pasejoj tra ''A'', ''B'', kaj ''C''. Ekvacio por ĉi tiu (elipso, elipso (matematiko)) estas 1/(''ax'') + 1/(''per'') + 1/(''cz'') = 0.)
+* [[_Steiner_ punkto]] = ''bc''/ (''b''<sup>2</sup> − ''c''<sup>2</sup>) : ''ca''/ (''c''<sup>2</sup> − ''a''<sup>2</sup>) : ''ab''/''(''a<sup>2</sup> − ''b''<sup>2</sup>) = la _nonvertex_ punkto de komunaĵo de la ĉirkaŭskribita cirklo kun la _Steiner_ (elipso, elipso (matematiko)). (La [[_Steiner_ (elipso, elipso (matematiko))]], kun centro = pezocentro(''ABC''), estas la (elipso, elipso (matematiko)) de plej malgranda areo (tiu, ke, kiu) pasejoj tra ''A'', ''B'', kaj ''C''. Ekvacio por ĉi tiu (elipso, elipso (matematiko)) estas 1/(''ax'') + 1/(''per'') + 1/(''cz'') = 0.)
 * [[_Tarry_ punkto]] = _sec_ (''A'' + ω) : _sec_ (''B'' + ω) : _sec_ (''C'' + ω) = antipodo de la _Steiner_ punkto
-* Fokuso de la [[_Kiepert_ (parabolo (matematiko), parabolo)]] = _csc_ (''B'' &minus; ''C'') : _csc_ (''C'' &minus; ''A'') : _csc_ (''A'' &minus; ''B'')
+* Fokuso de la [[_Kiepert_ (parabolo (matematiko), parabolo)]] = _csc_ (''B'' − ''C'') : _csc_ (''C'' − ''A'') : _csc_ (''A'' − ''B'')
 -->
@@ Linio 240: / Linio 240: @@
 [[ar:دائرة محيطة]]
 [[ast:Circuncentru]]
-[[be-x-old:Абмежная акружына]]
+[[be-x-old:Акрэсьленая акружына]]
 [[ca:Circumcentre]]
 [[cs:Kružnice opsaná]]