Momanto (statistiko): Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e r2.7.3) (robota aldono de: vi:Mô men (toán học) |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) Korespondas ---> Kongruas |
||
Linio 1: | Linio 1: | ||
En [[statistiko]], la '''momantoj''' estas mezuroj de ''distribua funkcio'' de [[hazarda variablo]]. Ili |
En [[statistiko]], la '''momantoj''' estas mezuroj de ''distribua funkcio'' de [[hazarda variablo]]. Ili kongruas al la ''parametroj'' de la priskriba statistiko. |
||
La momanto de grado k>0 pri [[hazarda variablo]] ''X'' estas, se ekzistas, la [[atendata valoro]] de ''X''<sup>k </sup> , t.e. : <math>m_k = \operatorname{E}[X^k] \ .</math> |
La momanto de grado k>0 pri [[hazarda variablo]] ''X'' estas, se ekzistas, la [[atendata valoro]] de ''X''<sup>k </sup> , t.e. : <math>m_k = \operatorname{E}[X^k] \ .</math> |
||
Linio 20: | Linio 20: | ||
Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon. |
Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon. |
||
* ''La unua momanto'' de variablo: <math>m_1 = \operatorname{E}[X]</math> , ofte notata <math>\mu \ </math> aŭ iam <math>m \ </math>, simple |
* ''La unua momanto'' de variablo: <math>m_1 = \operatorname{E}[X]</math> , ofte notata <math>\mu \ </math> aŭ iam <math>m \ </math>, simple kongruas al la [[atendita valoro]]. |
||
* ''La dua centra momanto'': <math>\mu_2 = \operatorname{E}[(X-\mu)^2]</math>, ofte notata <math>\sigma^2 \ </math>, <math>\sigma_X^2</math>, <math>\operatorname{var}(X)</math>, |
* ''La dua centra momanto'': <math>\mu_2 = \operatorname{E}[(X-\mu)^2]</math>, ofte notata <math>\sigma^2 \ </math>, <math>\sigma_X^2</math>, <math>\operatorname{var}(X)</math>, kongruas al la [[varianco]]. |
||
* ''La tria norma centra momanto'': <math>\gamma_1 = \frac {\mu_3} {\sigma^3} = \operatorname{E} \left[ \left(\frac{X-\mu}{\sigma} \right)^3 \right] \ </math>, |
* ''La tria norma centra momanto'': <math>\gamma_1 = \frac {\mu_3} {\sigma^3} = \operatorname{E} \left[ \left(\frac{X-\mu}{\sigma} \right)^3 \right] \ </math>, kongruas al la ''asimetriokoeficiento''. Ĝi permesas mezuri asimetrion de [[probablodistribuo]], kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) [[normala distribuo]]. |
||
* ''La kvara norma centra momanto'' : <math>\beta_2 = \frac{\mu_4} {\sigma^4} = \operatorname{E}\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right] \,</math> |
* ''La kvara norma centra momanto'' : <math>\beta_2 = \frac{\mu_4} {\sigma^4} = \operatorname{E}\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right] \,</math> kongruas al la ''kurtosiso'' (el greka termino, kiu signifas ''ŝvelo''). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri [[normala distribuo]] <math>\beta_2 = 3 </math>, tial ke oni foje konsideras <math>\gamma_2 = \frac {\mu_4} {\sigma^4} - 3 </math>, kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo). |
||
== Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj == |
== Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj == |
||
Linio 40: | Linio 40: | ||
:<math>m_4 = \mu_4 + 4\,m_1\mu_3 + 6\,m^2_1\mu_2 + m^4_1\, .</math> |
:<math>m_4 = \mu_4 + 4\,m_1\mu_3 + 6\,m^2_1\mu_2 + m^4_1\, .</math> |
||
== Vidu ankaŭ == |
|||
* [[Momanto]] |
|||
[[Kategorio:Probablodistribuoj]] |
[[Kategorio:Probablodistribuoj]] |
Kiel registrite je 15:04, 27 nov. 2012
En statistiko, la momantoj estas mezuroj de distribua funkcio de hazarda variablo. Ili kongruas al la parametroj de la priskriba statistiko.
La momanto de grado k>0 pri hazarda variablo X estas, se ekzistas, la atendata valoro de Xk , t.e. :
Centraj momantoj
Centra momanto de grado pri hazarda variablo X estas la nombro
La 0-a centra momanto egalas al 1, dum la 1-a centra momanto egalas al 0.
Rimarkindaj momantoj
Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon.
- La unua momanto de variablo: , ofte notata aŭ iam , simple kongruas al la atendita valoro.
- La dua centra momanto: , ofte notata , , , kongruas al la varianco.
- La tria norma centra momanto: , kongruas al la asimetriokoeficiento. Ĝi permesas mezuri asimetrion de probablodistribuo, kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) normala distribuo.
- La kvara norma centra momanto : kongruas al la kurtosiso (el greka termino, kiu signifas ŝvelo). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri normala distribuo , tial ke oni foje konsideras , kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo).
Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj
Oni povas skribi rilatojn inter la ordinaraj momantoj kaj la centraj momantoj . Sekvas ekzemploj ĝis k=4:
- kaj