Geometria transformado: Malsamoj inter versioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e robota aldono de: de:Koordinatentransformation
JagRoBot (diskuto | kontribuoj)
e Roboto anstataŭigis entojn
Linio 1: Linio 1:
'''Geometria bildigo''' estas [[funkcio]] ''F'' kiu transformas [[geometria figuro|geometrian figuron]] ''Z<sub>1</sub>'' en geometria figuro ''Z<sub>2</sub>''. oni signifas ĉi tiu: ''F: Z<sub>1</sub> &rarr; Z<sub>2</sub>''. Por ĉiuj punktoj ''p'' el figuro ''Z<sub>1</sub>'' estas kuniĝita kun punkto el figuro ''Z<sub>2</sub>'', kiu nomiĝas '''bildo de punkto''' p kun geometria bildigo ''F'' kaj signifas per ''F(p)''.
'''Geometria bildigo''' estas [[funkcio]] ''F'' kiu transformas [[geometria figuro|geometrian figuron]] ''Z<sub>1</sub>'' en geometria figuro ''Z<sub>2</sub>''. oni signifas ĉi tiu: ''F: Z<sub>1</sub> Z<sub>2</sub>''. Por ĉiuj punktoj ''p'' el figuro ''Z<sub>1</sub>'' estas kuniĝita kun punkto el figuro ''Z<sub>2</sub>'', kiu nomiĝas '''bildo de punkto''' p kun geometria bildigo ''F'' kaj signifas per ''F(p)''.
==Derivaj difinoj==
==Derivaj difinoj==
*'''Aro de figuro''' ''Z<sub>1</sub>'' kun bildigo ''F: Z<sub>1</sub> &rarr; Z<sub>2</sub>'' nomiĝas figuron en ''Z<sub>2</sub>'' kaj ĉiuj punktoj de ĝi estas bildoj de punktoj el figuro ''Z<sub>1</sub>''. Ĉi tiu aro estas signifata per ''F(''Z<sub>1</sub>''):<br>
*'''Aro de figuro''' ''Z<sub>1</sub>'' kun bildigo ''F: Z<sub>1</sub> Z<sub>2</sub>'' nomiĝas figuron en ''Z<sub>2</sub>'' kaj ĉiuj punktoj de ĝi estas bildoj de punktoj el figuro ''Z<sub>1</sub>''. Ĉi tiu aro estas signifata per ''F(''Z<sub>1</sub>''):<br>
<center><math>F(Z_1) = \left\{ q \in Z_2\colon \ \exists_{p \in Z_1} \ q=F(p) \right\}</math></center>
<center><math>F(Z_1) = \left\{ q \in Z_2\colon \ \exists_{p \in Z_1} \ q=F(p) \right\}</math></center>
*Punkto ''p'' de figuro ''Z'' nomiĝas '''konstanta punkto''' kun geometria bildigo ''F: Z &rarr; Z'', se ''F(p)=p''.
*Punkto ''p'' de figuro ''Z'' nomiĝas '''konstanta punkto''' kun geometria bildigo ''F: Z Z'', se ''F(p)=p''.
*'''Inversa geometria bildigo''': Se funkcio ''F'', kiu transformas estas [[ensurĵeto]], tiam geometria bildigo estas inversigebla, kaj ''F<sup> -1</sup>'' nomiĝas ''inversa funkcio'' kaj tiam:
*'''Inversa geometria bildigo''': Se funkcio ''F'', kiu transformas estas [[ensurĵeto]], tiam geometria bildigo estas inversigebla, kaj ''F<sup> -1</sup>'' nomiĝas ''inversa funkcio'' kaj tiam:
:<math>\forall_{q \in Z_2}\ \exists_{p \in Z_1}\ q=F(p)</math>
:<math>\forall_{q \in Z_2}\ \exists_{p \in Z_1}\ q=F(p)</math>
do estas inversa geometria bildigo ''F<sup> -1</sup>: Z<sub>2</sub> &rarr; Z<sub>1</sub>:
do estas inversa geometria bildigo ''F<sup> -1</sup>: Z<sub>2</sub> Z<sub>1</sub>:
por laŭvola :<math>q \in Z_2\ F^{-1}(q)=p \Leftrightarrow F(p)=q</math>
por laŭvola :<math>q \in Z_2\ F^{-1}(q)=p \Leftrightarrow F(p)=q</math>


Linio 18: Linio 18:
{| border="0"
{| border="0"
|[[dosiero:odwzorowanie_g_1.png|300px]]
|[[dosiero:odwzorowanie_g_1.png|300px]]
|Odwzorowanie geometryczne ''F: Z<sub>1</sub> &rarr; Z<sub>2</sub>''. Punkty ''F(p), F(q), F(r), F(s)'' należące do ''Z<sub>2</sub>'' są obrazami punktów ''p, q, r, s'' figury ''Z<sub>1</sub>''.
|Odwzorowanie geometryczne ''F: Z<sub>1</sub> Z<sub>2</sub>''. Punkty ''F(p), F(q), F(r), F(s)'' należące do ''Z<sub>2</sub>'' są obrazami punktów ''p, q, r, s'' figury ''Z<sub>1</sub>''.
|}
|}
<br>
<br>
{| border="0"
{| border="0"
|[[grafika:odwzorowanie_g_2.png|300px]]<br>
|[[grafika:odwzorowanie_g_2.png|300px]]<br>
|Obrazem figury ''Z<sub>1</sub>'' w odwzorowaniu geometrycznym ''F: Z<sub>1</sub> &rarr; Z<sub>2</sub>'' jest figura geometryczna ''Z<sub>1</sub><sup>&prime;</sup>'' zawarta w ''Z<sub>2</sub>''; obrazem figury A zawartej w ''Z<sub>1</sub>'' jest figura A<sup>&prime;</sup> zawarta w ''Z<sub>2</sub>''.
|Obrazem figury ''Z<sub>1</sub>'' w odwzorowaniu geometrycznym ''F: Z<sub>1</sub> Z<sub>2</sub>'' jest figura geometryczna ''Z<sub>1</sub><sup></sup>'' zawarta w ''Z<sub>2</sub>''; obrazem figury A zawartej w ''Z<sub>1</sub>'' jest figura A<sup></sup> zawarta w ''Z<sub>2</sub>''.
|}
|}
<br>
<br>
{| border="0"
{| border="0"
|[[grafika:odwzorowanie_g_zlozenie.png|400px]]<br>
|[[grafika:odwzorowanie_g_zlozenie.png|400px]]<br>
|Złożenie (superpozycja) odwzorowań geometrycznych<br> ''F: Z<sub>1</sub> &rarr; Z<sub>2</sub>'' i ''G: Z<sub>2</sub> &rarr; Z<sub>3</sub>''
|Złożenie (superpozycja) odwzorowań geometrycznych<br> ''F: Z<sub>1</sub> Z<sub>2</sub>'' i ''G: Z<sub>2</sub> Z<sub>3</sub>''
|}
|}
<br>
<br>
{| border="0"
{| border="0"
|[[grafika:odwzorowanie_g_prostej.png|300px]]<br>
|[[grafika:odwzorowanie_g_prostej.png|300px]]<br>
|Odwzorowanie geometryczne ''F: L &rarr; O'' prostej ''L'' w okrąg ''O'', które jest różnowartościowe , ale nie odwzorowuje ''L'' na ''O''. Prosta ''L'' jest [[styczna]] do okręgu ''O''. Obrazem ''F(p)'' dowolnego punktu ''p'' prostej ''L'' jest punkt przecięcia okręgu z odcinkiem qp. Punkt q będący końcem średnicy okręgu ''O'' wychodzącej z punktu styczności okręgu ''O'' z prostą ''L'' nie jest obrazem żadnego punktu prostej ''L'' w tym przekształceniu.
|Odwzorowanie geometryczne ''F: L O'' prostej ''L'' w okrąg ''O'', które jest różnowartościowe , ale nie odwzorowuje ''L'' na ''O''. Prosta ''L'' jest [[styczna]] do okręgu ''O''. Obrazem ''F(p)'' dowolnego punktu ''p'' prostej ''L'' jest punkt przecięcia okręgu z odcinkiem qp. Punkt q będący końcem średnicy okręgu ''O'' wychodzącej z punktu styczności okręgu ''O'' z prostą ''L'' nie jest obrazem żadnego punktu prostej ''L'' w tym przekształceniu.
|}
|}
-->
-->

Kiel registrite je 23:09, 5 dec. 2012

Geometria bildigo estas funkcio F kiu transformas geometrian figuron Z1 en geometria figuro Z2. oni signifas ĉi tiu: F: Z1 → Z2. Por ĉiuj punktoj p el figuro Z1 estas kuniĝita kun punkto el figuro Z2, kiu nomiĝas bildo de punkto p kun geometria bildigo F kaj signifas per F(p).

Derivaj difinoj

  • Aro de figuro Z1 kun bildigo F: Z1 → Z2 nomiĝas figuron en Z2 kaj ĉiuj punktoj de ĝi estas bildoj de punktoj el figuro Z1. Ĉi tiu aro estas signifata per F(Z1):
  • Punkto p de figuro Z nomiĝas konstanta punkto kun geometria bildigo F: Z → Z, se F(p)=p.
  • Inversa geometria bildigo: Se funkcio F, kiu transformas estas ensurĵeto, tiam geometria bildigo estas inversigebla, kaj F -1 nomiĝas inversa funkcio kaj tiam:

do estas inversa geometria bildigo F -1: Z2 → Z1: por laŭvola :