Geometria transformado: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e robota aldono de: de:Koordinatentransformation |
e Roboto anstataŭigis entojn |
||
Linio 1: | Linio 1: | ||
'''Geometria bildigo''' estas [[funkcio]] ''F'' kiu transformas [[geometria figuro|geometrian figuron]] ''Z<sub>1</sub>'' en geometria figuro ''Z<sub>2</sub>''. oni signifas ĉi tiu: ''F: Z<sub>1</sub> |
'''Geometria bildigo''' estas [[funkcio]] ''F'' kiu transformas [[geometria figuro|geometrian figuron]] ''Z<sub>1</sub>'' en geometria figuro ''Z<sub>2</sub>''. oni signifas ĉi tiu: ''F: Z<sub>1</sub> → Z<sub>2</sub>''. Por ĉiuj punktoj ''p'' el figuro ''Z<sub>1</sub>'' estas kuniĝita kun punkto el figuro ''Z<sub>2</sub>'', kiu nomiĝas '''bildo de punkto''' p kun geometria bildigo ''F'' kaj signifas per ''F(p)''. |
||
==Derivaj difinoj== |
==Derivaj difinoj== |
||
*'''Aro de figuro''' ''Z<sub>1</sub>'' kun bildigo ''F: Z<sub>1</sub> |
*'''Aro de figuro''' ''Z<sub>1</sub>'' kun bildigo ''F: Z<sub>1</sub> → Z<sub>2</sub>'' nomiĝas figuron en ''Z<sub>2</sub>'' kaj ĉiuj punktoj de ĝi estas bildoj de punktoj el figuro ''Z<sub>1</sub>''. Ĉi tiu aro estas signifata per ''F(''Z<sub>1</sub>''):<br> |
||
<center><math>F(Z_1) = \left\{ q \in Z_2\colon \ \exists_{p \in Z_1} \ q=F(p) \right\}</math></center> |
<center><math>F(Z_1) = \left\{ q \in Z_2\colon \ \exists_{p \in Z_1} \ q=F(p) \right\}</math></center> |
||
*Punkto ''p'' de figuro ''Z'' nomiĝas '''konstanta punkto''' kun geometria bildigo ''F: Z |
*Punkto ''p'' de figuro ''Z'' nomiĝas '''konstanta punkto''' kun geometria bildigo ''F: Z → Z'', se ''F(p)=p''. |
||
*'''Inversa geometria bildigo''': Se funkcio ''F'', kiu transformas estas [[ensurĵeto]], tiam geometria bildigo estas inversigebla, kaj ''F<sup> -1</sup>'' nomiĝas ''inversa funkcio'' kaj tiam: |
*'''Inversa geometria bildigo''': Se funkcio ''F'', kiu transformas estas [[ensurĵeto]], tiam geometria bildigo estas inversigebla, kaj ''F<sup> -1</sup>'' nomiĝas ''inversa funkcio'' kaj tiam: |
||
:<math>\forall_{q \in Z_2}\ \exists_{p \in Z_1}\ q=F(p)</math> |
:<math>\forall_{q \in Z_2}\ \exists_{p \in Z_1}\ q=F(p)</math> |
||
do estas inversa geometria bildigo ''F<sup> -1</sup>: Z<sub>2</sub> |
do estas inversa geometria bildigo ''F<sup> -1</sup>: Z<sub>2</sub> → Z<sub>1</sub>: |
||
por laŭvola :<math>q \in Z_2\ F^{-1}(q)=p \Leftrightarrow F(p)=q</math> |
por laŭvola :<math>q \in Z_2\ F^{-1}(q)=p \Leftrightarrow F(p)=q</math> |
||
Linio 18: | Linio 18: | ||
{| border="0" |
{| border="0" |
||
|[[dosiero:odwzorowanie_g_1.png|300px]] |
|[[dosiero:odwzorowanie_g_1.png|300px]] |
||
|Odwzorowanie geometryczne ''F: Z<sub>1</sub> |
|Odwzorowanie geometryczne ''F: Z<sub>1</sub> → Z<sub>2</sub>''. Punkty ''F(p), F(q), F(r), F(s)'' należące do ''Z<sub>2</sub>'' są obrazami punktów ''p, q, r, s'' figury ''Z<sub>1</sub>''. |
||
|} |
|} |
||
<br> |
<br> |
||
{| border="0" |
{| border="0" |
||
|[[grafika:odwzorowanie_g_2.png|300px]]<br> |
|[[grafika:odwzorowanie_g_2.png|300px]]<br> |
||
|Obrazem figury ''Z<sub>1</sub>'' w odwzorowaniu geometrycznym ''F: Z<sub>1</sub> |
|Obrazem figury ''Z<sub>1</sub>'' w odwzorowaniu geometrycznym ''F: Z<sub>1</sub> → Z<sub>2</sub>'' jest figura geometryczna ''Z<sub>1</sub><sup>′</sup>'' zawarta w ''Z<sub>2</sub>''; obrazem figury A zawartej w ''Z<sub>1</sub>'' jest figura A<sup>′</sup> zawarta w ''Z<sub>2</sub>''. |
||
|} |
|} |
||
<br> |
<br> |
||
{| border="0" |
{| border="0" |
||
|[[grafika:odwzorowanie_g_zlozenie.png|400px]]<br> |
|[[grafika:odwzorowanie_g_zlozenie.png|400px]]<br> |
||
|Złożenie (superpozycja) odwzorowań geometrycznych<br> ''F: Z<sub>1</sub> |
|Złożenie (superpozycja) odwzorowań geometrycznych<br> ''F: Z<sub>1</sub> → Z<sub>2</sub>'' i ''G: Z<sub>2</sub> → Z<sub>3</sub>'' |
||
|} |
|} |
||
<br> |
<br> |
||
{| border="0" |
{| border="0" |
||
|[[grafika:odwzorowanie_g_prostej.png|300px]]<br> |
|[[grafika:odwzorowanie_g_prostej.png|300px]]<br> |
||
|Odwzorowanie geometryczne ''F: L |
|Odwzorowanie geometryczne ''F: L → O'' prostej ''L'' w okrąg ''O'', które jest różnowartościowe , ale nie odwzorowuje ''L'' na ''O''. Prosta ''L'' jest [[styczna]] do okręgu ''O''. Obrazem ''F(p)'' dowolnego punktu ''p'' prostej ''L'' jest punkt przecięcia okręgu z odcinkiem qp. Punkt q będący końcem średnicy okręgu ''O'' wychodzącej z punktu styczności okręgu ''O'' z prostą ''L'' nie jest obrazem żadnego punktu prostej ''L'' w tym przekształceniu. |
||
|} |
|} |
||
--> |
--> |
Kiel registrite je 23:09, 5 dec. 2012
Geometria bildigo estas funkcio F kiu transformas geometrian figuron Z1 en geometria figuro Z2. oni signifas ĉi tiu: F: Z1 → Z2. Por ĉiuj punktoj p el figuro Z1 estas kuniĝita kun punkto el figuro Z2, kiu nomiĝas bildo de punkto p kun geometria bildigo F kaj signifas per F(p).
Derivaj difinoj
- Aro de figuro Z1 kun bildigo F: Z1 → Z2 nomiĝas figuron en Z2 kaj ĉiuj punktoj de ĝi estas bildoj de punktoj el figuro Z1. Ĉi tiu aro estas signifata per F(Z1):
- Punkto p de figuro Z nomiĝas konstanta punkto kun geometria bildigo F: Z → Z, se F(p)=p.
- Inversa geometria bildigo: Se funkcio F, kiu transformas estas ensurĵeto, tiam geometria bildigo estas inversigebla, kaj F -1 nomiĝas inversa funkcio kaj tiam:
do estas inversa geometria bildigo F -1: Z2 → Z1: por laŭvola :