Koŝia konverĝa provo

La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Serio

$\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}$

estas konverĝa se kaj nur se por ĉiu malsukcesis analizi formulon (MathML, alternative SVG aŭ PNG (rekomendata por modernaj foliumiloj kaj alirebleco-iloj): Ne valida respondo ("Math extension cannot connect to Restbase.") de servilo "http://localhost:6011/eo.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \varepsilon>0} estas nombro N$\in \mathbb {N}$ tia ke

$|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots +a_{n+p}|<\varepsilon$

veras por ĉiuj n>N kaj $p\geq 1$.

La provo laboras ĉar la serio estas konverĝa se kaj nur se la parta sumo $s_{n}:=\sum _{i=0}^{n}a_{i}$ estas koŝia vico: por ĉiu $\varepsilon >0$ estas nombro N, tia ke por ĉiuj n,m>N veras $|s_{m}-s_{n}|<\varepsilon .$ Oni povas supozi ke m>n kaj tial aro p=m-n. La serio estas konverĝa se kaj nur se

$|s_{n+p}-s_{n}|=|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots +a_{n+p}|<\varepsilon .$

Vidu ankaŭ

• Serio
• Konverĝa serio