Idento (matematiko)

En matematiko, idento havas diversajn signifojn:

• Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas vera sendistinge de la valoroj de la opaj variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.

• En algebro, idento aŭ identa ero de aro S kun operacio (matematiko) estas ero e kiu kombinita kun ĉiu ero s de S produktas eron s. Tia ero nomiĝas ankaŭ "unuo".

• Tria signifo estas la identa funkcio de aro S al si, ofte nomata $\mathrm {id}$ aŭ $\mathrm {id} _{S}$, tia ke $\mathrm {id} (x)=x$ por ĉiuj x en S.

La simbolo ≡ estas iam kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongrueca rilato).

Ekzemploj

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

$(\sin ~\theta )^{2}+(\cos ~\theta )^{2}=1$

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de $\theta$ (ekde la reelaj nombroj ${\mathbb {R}}$, la domajno de sin kaj cos); kontraŭe la ekvacio

$\cos ~\theta =1$

estas vera nur por certaj valoroj de $\theta$ en subaro de la domajno.

Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu $a\in {\mathbb {R}}$,

0 + a = a

a + 0 = a

0 + 0 = 0

Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiun eron de la aro $\{1,2,\ldots ,n\}$ al ĝi mem.

Ĉi tiuj signifoj estas ne reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de permutoj de $\{1,2,\ldots ,n\}$ sub komponaĵo.

Vidu ankaŭ

• Identa ero
• Identa matrico
• Listo de matematikaj identoj