Serio (matematiko): Malsamoj inter versioj

Browse history interactively

[nekontrolita versio]

[kontrolita revizio]

← Iru al antaŭa ŝanĝo Iru al sekvanta ŝanĝo →

Enhavo forigita Enhavo aldonita

VidaVikiteksto

Enteksta

Kiel registrite je 15:50, 22 okt. 2015

Ĉi tiu artikolo temas pri serio kiel matematikaĵo. Por aliaj signifoj vidu la artikolon la apartigilon serion.

Serio en matematiko estas vico u, konsiderata kune kun ties vico v de partaj sumoj: v_n=u₀+u₁+... +u_n, t.e.

v₁=u₀+u₁

v₂=u₀+u₁+u₂

....

v_j=u₀+u₁+... +u_j

......

v_n=u₀+u₁+... +u_{j+... +u_n}

Pri maksimuma donita entjero n, la serio estas finia serio, kaj serio kun nefinia nombro de termoj estas nefinia serio.

La harmona serio estas tiu serio, kies ĝenerala termo egalas al 1/n; ĝi ne konverĝas.

La geometria serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria progresio; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1.

Rimarko: Ne ekzistas formala diferenco inter la nocioj de vico kaj serio. Ĉiun vicon oni povas konsideri ankaŭ kiel serion. La diferenco aperas nur, kiam temas pri konverĝo, ĉar por serio oni interesiĝas pli pri la konverĝo de la vico v de partaj sumoj, ol pri tiu de u.

Fonto: ReVo

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

greke http://www.research.att.com/~njas/sequences Surlinia enciklopedio de entjeraj vicoj

@@ Linio 5: / Linio 5: @@
 :v<sub>2</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+u<sub>2</sub>
 :....
+:v<sub>j</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+... +u<sub>j</sub>
+:......
+:v<sub>n</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+...  +u<sub>j+... +u<sub>n</sub>
+Pri maksimuma donita [[entjero]] '''n''', la serio estas '''finia serio''', kaj serio kun [[nefinia]] nombro de [[termo]]j estas '''nefinia serio'''.
-La '''[[harmona serio]]''' estas tiu serio, kies ĝenerala [[termo]] egalas al 1/n; ĝi  ne konverĝas; La '''geometria''' serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria [[progresio]]; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1.
+La '''[[harmona serio]]''' estas tiu serio, kies ĝenerala [[termo]] egalas al 1/n; ĝi  ne konverĝas.
-'''Rimarko''': Ne ekzistas formala diferenco inter la fontaj datumoj de [[vico]] kaj serio. Ĉiun vicon oni povas konsideri ankaŭ kiel serion. La diferenco aperas nur, kiam temas pri [[konverĝo]], ĉar por serio oni interesiĝas pli pri la konverĝo de la vico '''v''' de partaj sumoj, ol pri tiu de '''u'''.
+La '''geometria''' serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria [[progresio]]; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1.
+'''''Rimarko''''': Ne ekzistas formala diferenco inter la [[nocio]]j de '''[[vico]]''' kaj '''[[serio]]'''. Ĉiun vicon oni povas konsideri ankaŭ kiel serion. La diferenco aperas nur, kiam temas pri [[konverĝo]], ĉar por serio oni interesiĝas pli pri la konverĝo de la vico '''v''' de partaj sumoj, ol pri tiu de '''u'''.
 ''Fonto: [[ReVo]]''
 == Vidu ankaŭ ==
 * [[Konverĝa serio]]
 * [[Konverĝo]]