Konstruo de Wythoff

En geometrio, konstruo de Wythoff, nomita laŭ matematikisto Willem Abraham Wythoff, estas maniero por konstruo de uniforma pluredro aŭ ebena kahelaro. Ĝi estas nomata ankaŭ kiel kalejdoskopa konstruado de Wythoff.

Ĝi estas bazita sur la ideo de kahelaro de sfero per sferaj trianguloj. Se tri speguloj estas aranĝitaj tiel ke iliaj ebenoj sekciiĝas je centro de la sfero, do la speguloj dismetas reflektojn de la sfera triangulo kiu estas inter ili sur la surfacon de la tuta sfero. Se la anguloj de la sfera triangulo estas vere elektitaj, la trianguloj estos kahelaro la sfero, je unu aŭ pluraj finiaj fojoj kovrante la sferon.

Se lokigi verticon je taŭga punkto en la sfera triangulo la reflektoj de ĉi tiu vertico produktas uniforman pluredron. Por sfera triangulo ABC estas kvar eblecoj produkti uniforman pluredron:

1. La vertico estas lokigita je la punkto A. Ĉi tiu produktata pluredro estas priskribata per la simbolo de Wythoff a|b c, kie a egalaj π dividita per la angulo de la triangulo je A, kaj simile por b kaj c.
2. La vertico estas lokita je punkto sur linio Ab tiel ke ĝi dusekcas la angulon je C. Ĉi tiu produktata pluredro estas priskribata per simbolo de Wythoff a b|c.
3. A vertico estas lokita en la triangulo tiel ke ĝi dusekcas ĉiujn anguloj de triangulo ABC. Ĉi tiu produktata pluredro estas priskribata per simbolo de Wythoff a b c|.
4. La vertico estas je punkto tia ke, kiam ĝi estas turnita ĉirkaŭ ĉiu el la triangulaj anguloj per dufoja angula de tiu punkto, ĝi estas relokigita per la sama distanco por ĉiu el tri anguloj. Nur pare numerataj reflektoj de la originala vertico estas uzataj. La produktata pluredro estas priskribata per simbolo de Wythoff |a b c.

La procezo ĝenerale aplikas ankaŭ por regulaj hiperpluredroj, de pli altaj dimensioj inkluzivante la 4-dimensiajn uniformajn plurĉelojn.

Vidu ankaŭ

• simbolo de Wythoff

Referencoj

• Harold Scott MacDonald Coxeter Regulaj hiperpluredroj, Tria redakcio, (1973), Dovera redakcio, ISBN 0-486-61480-8 (Ĉapitro V: La Kalejdoskopo, Sekcio: 5.7 Konstruo de Wythoff)
• Harold Scott MacDonald Coxeter La belo de geometrio: dek du eseoj, Doveraj Eldonoj, 1999, ISBN 0-486-40919-8 (Ĉapitro 3: Konstruo de Wythoff por uniformaj hiperpluredroj)
• Willem Abraham Wythoff, Rilato inter la hiperpluredroj de la C600-familio, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Paperoj de la Sekcio de Sciencoj, 20 (1918) 966–970.

Eksteraj ligiloj

Ŝablono:EL Eric W. Weisstein, Konstruo de Wythoff en MathWorld. Ŝablono:EL George Olshevsky, Konstruo de Wythoff en Glossary for Hyperspace. Ŝablono:EL Elmontras uniformajn pluredrojn uzante manieron de konstruo de Wythoff Ŝablono:EL Priskribo de konstruoj de Wythoff Ŝablono:EL "Jenn", programaro kiu generas vidojn de (sferaj) pluredroj kaj plurĉeloj de geometriaj simetriaj grupoj,