Koŝia konverĝa provo: Malsamoj inter versioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Neniu resumo de redakto
Linio 1: Linio 1:
La '''koŝia konverĝa provo''' estas maniero por provi [[konverĝo]]n de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ [[Augustin Louis Cauchy]], kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse".
La '''koŝia konverĝa provo''' estas maniero por provi [[konverĝo]]n de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ [[Augustin Louis Cauchy]], kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse".


==Deklaro==
==Koŝia konverĝa provo por serioj==
Serio
Serio



Kiel registrite je 16:37, 25 dec. 2019

La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ Augustin Louis Cauchy, kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse".

Deklaro

Serio

estas konverĝa se kaj nur se por ĉiu estas nombro N tia ke

veras por ĉiuj n>N kaj .

Ekzemplo

La serio konverĝas, ĉar

,

kiam , sekvante la arkimedan proprecon.

Provo

La provo laboras ĉar la serio estas konverĝa se kaj nur se la parta sumo estas koŝia vico: por ĉiu estas nombro N, tia ke por ĉiuj n,m>N veras Oni povas supozi ke m>n kaj tial aro p=m-n. La serio estas konverĝa se kaj nur se

Vidu ankaŭ