Koŝia konverĝa provo: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Noirie (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Noirie (diskuto | kontribuoj) |
||
Linio 1: | Linio 1: | ||
La '''koŝia konverĝa provo''' estas maniero por provi [[konverĝo]]n de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ [[Augustin Louis Cauchy]], kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse". |
La '''koŝia konverĝa provo''' estas maniero por provi [[konverĝo]]n de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ [[Augustin Louis Cauchy]], kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse". |
||
==Deklaro== |
|||
==Koŝia konverĝa provo por serioj== |
|||
Serio |
Serio |
||
Kiel registrite je 16:37, 25 dec. 2019
La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ Augustin Louis Cauchy, kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse".
Deklaro
Serio
estas konverĝa se kaj nur se por ĉiu estas nombro N tia ke
veras por ĉiuj n>N kaj .
Ekzemplo
La serio konverĝas, ĉar
- ,
kiam , sekvante la arkimedan proprecon.
Provo
La provo laboras ĉar la serio estas konverĝa se kaj nur se la parta sumo estas koŝia vico: por ĉiu estas nombro N, tia ke por ĉiuj n,m>N veras Oni povas supozi ke m>n kaj tial aro p=m-n. La serio estas konverĝa se kaj nur se