Malfermaĵo: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Kreis novan paĝon kun "La '''malfermaĵo'''<ref>Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: [http://vortaro.net/#malfermaĵo mal/ferm/aĵ/o de ar/o]</ref> aŭ '''interno'''<ref>Nova Plena..." |
eNeniu resumo de redakto |
||
Linio 10: | Linio 10: | ||
En [[topologia spaco]] <math>X</math>, la malfermaĵo de [[malfermita aro]] estas la originala aro mem: |
En [[topologia spaco]] <math>X</math>, la malfermaĵo de [[malfermita aro]] estas la originala aro mem: |
||
:<math>U\in\mathcal T(X) \implies U^\circ = U</math>. |
:<math>U\in\mathcal T(X) \implies U^\circ = U</math>. |
||
Specife, la |
Specife, la malfermaĵo de la [[malplena aro]] estas la [[malplena aro]], kaj la malfermaĵo de la tuta spaco <math>X</math> estas la tuta spaco <math>X</math>. |
||
:<math>\varnothing^\circ = \varnothing</math> |
:<math>\varnothing^\circ = \varnothing</math> |
||
:<math>X^\circ = X</math> |
:<math>X^\circ = X</math> |
Kiel registrite je 13:07, 10 apr. 2020
La malfermaĵo[1] aŭ interno[2] estas la plej granda malfermita aro ene de iu subaro de topologia spaco.
Difino
Supozu ke estas subaro en topologia spaco . Konsideru la kolekton de ĉiuj malfermitaj aroj de . El tiuj, konsideru la subkolekton
de tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de . Ĉi tiu estas parte ordita aro laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan maksimumon, ĉar la kunigaĵo de arbitra familio de malfermitaj aroj estas malfermita; ĉi tiu maksimumo estas la malfermaĵo de . Pli konkrete, ĝi estas la kunigaĵo de ĉiuj tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de
- .
Ekzemploj
En topologia spaco , la malfermaĵo de malfermita aro estas la originala aro mem:
- .
Specife, la malfermaĵo de la malplena aro estas la malplena aro, kaj la malfermaĵo de la tuta spaco estas la tuta spaco .