Koneksa spaco: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Moldur (diskuto | kontribuoj) e Je topologio -> En topologio |
|||
Linio 1: | Linio 1: | ||
En [[topologio]], '''koneksa spaco''' estas [[topologia spaco]], kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn de malplena komunaĵo. |
|||
== Difino == |
== Difino == |
Kiel registrite je 11:05, 11 apr. 2020
En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn de malplena komunaĵo.
Difino
Se estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- Ne ekzistas malfermita fermita subaro en , krom kaj .
- Ĉiu kontinua bildigo estas konstanta. ( estas du-punkta diskreta spaco).
Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.
Ekzemploj
Ĉiu intervalo, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.
La subspaco ene de estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj kaj , kiuj estas malfermitaj subaroj de (sed ne de ).