Koneksa spaco: Malsamoj inter versioj

[kontrolita revizio]

← Iru al antaŭa ŝanĝo Iru al sekvanta ŝanĝo →

Enhavo forigita Enhavo aldonita

Enteksta

Kiel registrite je 07:04, 22 apr. 2020

En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn de malplena komunaĵo.

Difino

Se $X$ estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:

$X$ ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj $U,V\subseteq X$ , tiaj ke $U\cap V=\varnothing$ kaj $U\neq \varnothing \neq V$ kaj $U\cap V=X$ .
$X$ ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj $U,V\subseteq X$ , tiaj ke $U\cap V=\varnothing$ kaj $U\neq \varnothing \neq V$ kaj $U\cap V=X$ .
Ne ekzistas malfermita fermita subaro en $X$ , krom $\varnothing$ kaj $X$ .
Ĉiu kontinua bildigo $f\colon X\to \{0,1\}$ estas konstanta. ( $\{0,1\}$ estas du-punkta diskreta spaco).

Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.

Ekzemploj

Ĉiu intervalo, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.

La subspaco $X=[0,1]\cup [2,3]$ ene de $\mathbb {R}$ estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj $[0,1]$ kaj $[2,3]$ , kiuj estas malfermitaj subaroj de $X$ (sed ne de $\mathbb {R}$ ).

Eksteraj ligiloj

Eric W. Weisstein, Connected space en MathWorld.

@@ Linio 3: / Linio 3: @@
 == Difino ==
 Se <math>X</math> estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:
-* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[malfermita subaro|malfermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cap V = X</math>.
+* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[malfermita aro|malfermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cap V = X</math>.
-* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[fermita subaro|fermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cap V = X</math>.
+* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[fermita aro|fermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cap V = X</math>.
-* Ne ekzistas [[malfermita fermita subaro]] en <Math>X</math>, krom <math>\varnothing</math> kaj <math>X</math>.
+* Ne ekzistas [[fermito-malfermita aro|malfermita fermita subaro]] en <Math>X</math>, krom <math>\varnothing</math> kaj <math>X</math>.
-* Ĉiu [[kontinua bildigo]] <math>f\colon X\to\{0,1\}</math> estas konstanta. (<math>\{0,1\}</math> estas du-punkta [[diskreta spaco]]).
+* Ĉiu [[kontinua funkcio|kontinua bildigo]] <math>f\colon X\to\{0,1\}</math> estas konstanta. (<math>\{0,1\}</math> estas du-punkta [[diskreta spaco]]).
 [[Topologia spaco]], kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas '''koneksa spaco'''.