Unuocirklo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Kani (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) Kompletigo |
||
| Linio 1: | Linio 1: | ||
[[Dosiero:Circle-trig6.svg| |
[[Dosiero:Circle-trig6.svg|eta|dekstra|260px|Ĉiuj [[Trigonometria funkcio|trigonometriaj funkcioj]] en la trigonometria cirklo]] |
||
La '''unuocirklo''' aŭ '''trigonometria cirklo''' estas la [[cirklo]] kies [[centro]] koincidas kun la [[origino (matematiko)|origino]] de la [[kartezia koordinatsistemo]], kaj kies [[radiuso]] egalas unu. La nomo "trigonometria cirklo" devenas de tio, ke ĝi havas apartan gravecon en la [[trigonometrio]]. |
La '''unuocirklo''' aŭ '''trigonometria cirklo''' estas la [[cirklo]] kies [[centro]] koincidas kun la [[origino (matematiko)|origino]] de la [[kartezia koordinatsistemo]], kaj kies [[radiuso]] egalas unu. La nomo "trigonometria cirklo" devenas de tio, ke ĝi havas apartan gravecon en la [[trigonometrio]]. |
||
La [[formulo]] de la trigonometria cirklo estas |
La [[formulo]] de la trigonometria cirklo estas |
||
: <math>x^{2} + y^{2} = 1</math> |
: <math>x^{2} + y^{2} = 1 .</math> |
||
Pro la fakto ke <math> x^{2} = ({-x})^{2}</math> por ĉiuj <math>x</math>, kaj ke ĉiu [[punkto (matematiko)|punkto]] kiu simetrias al iu ajn punkto de cirklo rilate al la aksoj ''x'' aŭ ''y'' estas ankaŭ sur la cirklo, la ĉi-supra ekvacio validas pri ĉiuj punktoj kun koordinatoj <math>x,y </math> de la unuocirklo. |
|||
La interno de la unuocirklo estas nomata ''malfermita'' [[unuodisko]], dum la interno de la unuocirklo kombinita kun la unuocirklo mem nomatas ''fermita'' unuodisko. |
|||
Oni povas ankaŭ uzi aliajn nociojn de "distanco" por difini aliajn "unuocirklojn", kiel la [[Rimana cirklo]]; vidu la artikolon pri [[normo (matematiko)|matematikaj normoj]] por pliaj ekzemploj. |
|||
== En la kompleksa ebeno == |
|||
La unuocirklo konsidereblas kiel la unuo de [[kompleksa nombro|kompleksaj nombroj]], t.e. la aro de la kompleksaj nombroj <math> z </math> tiaj ke |
|||
:<math> z = e^{it} = \cos t + i \sin t ,</math> |
|||
por ĉiuj <math> t </math>. Tiu rilato estas la [[formulo de Eŭlero]]. |
|||
== Vidu ankaŭ == |
== Vidu ankaŭ == |
||
Kiel registrite je 18:41, 18 jun. 2020
La unuocirklo aŭ trigonometria cirklo estas la cirklo kies centro koincidas kun la origino de la kartezia koordinatsistemo, kaj kies radiuso egalas unu. La nomo "trigonometria cirklo" devenas de tio, ke ĝi havas apartan gravecon en la trigonometrio.
La formulo de la trigonometria cirklo estas
Pro la fakto ke por ĉiuj , kaj ke ĉiu punkto kiu simetrias al iu ajn punkto de cirklo rilate al la aksoj x aŭ y estas ankaŭ sur la cirklo, la ĉi-supra ekvacio validas pri ĉiuj punktoj kun koordinatoj de la unuocirklo.
La interno de la unuocirklo estas nomata malfermita unuodisko, dum la interno de la unuocirklo kombinita kun la unuocirklo mem nomatas fermita unuodisko.
Oni povas ankaŭ uzi aliajn nociojn de "distanco" por difini aliajn "unuocirklojn", kiel la Rimana cirklo; vidu la artikolon pri matematikaj normoj por pliaj ekzemploj.
En la kompleksa ebeno
La unuocirklo konsidereblas kiel la unuo de kompleksaj nombroj, t.e. la aro de la kompleksaj nombroj tiaj ke
por ĉiuj . Tiu rilato estas la formulo de Eŭlero.
Vidu ankaŭ
| ||||||||||