Ĉefideala integreca ringo: Malsamoj inter versioj

[kontrolita revizio]

← Iru al antaŭa ŝanĝo Iru al sekvanta ŝanĝo →

Enhavo forigita Enhavo aldonita

Enteksta

Kiel registrite je 18:59, 16 maj. 2021

En ringa teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.

Difino

Komuta ringo $R$ estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

Integreca ringo $R$ estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

Ekzemploj

Ĉiu komuta korpo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas (0) kaj (1).) La ringo de entjeroj $\mathbb {Z}$ estas ĉefideala integreca ringo.

Se $K$ estas komuta korpo, do $K[x]$ (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en $K$ ) estas ĉefideala integreca ringo.

Neekzemploj

La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj $\mathbb {Z} [x]$ ne estas ĉefideala: $(2,x)$ estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.

Se $K$ estas komuta korpo, do $K[x,y]$ (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en $K$ ) ne estas ĉefideala.

Eksteraj ligiloj

Eric W. Weisstein, Principal ideal domain en MathWorld.

@@ Linio 1: / Linio 1: @@
-Je [[ringa teorio]], '''ĉefideala integreca ringo''' estas [[integreca ringo]], kies ĉiuj [[idealo (matematiko)|idealo]]j estas esprimeblaj kiel [[ĉefidealo]]j.
+En [[ringa teorio]], '''ĉefideala integreca ringo''' estas [[integreca ringo]], kies ĉiuj [[idealo (matematiko)|idealo]]j estas esprimeblaj kiel [[ĉefidealo]]j.
 == Difino ==
-[[Komuta ringo]] <math>R</math> estas '''ĉefideala ringo''', se ĉiu ĉiu [[idealo (matematiko)|idealo]] en ĝi estas [[ĉefidealo]].
+[[Komuta ringo]] <math>R</math> estas '''ĉefideala ringo''', se ĉiu [[idealo (matematiko)|idealo]] en ĝi estas [[ĉefidealo]].
 [[Integreca ringo]] <math>R</math> estas '''ĉefideala integreca ringo''', se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu [[idealo (matematiko)|idealo]] en ĝi estas [[ĉefidealo]].
 == Ekzemploj ==
-Ĉiu [[korpo (matematiko)|komuta korpo]] estas ĉefideala integreca ringo. (La dunuraj idealoj estas (0) kaj (1).) La ringo de [[entjero]]j <math>\mathbb Z</math> estas ĉefideala integreca ringo.
+Ĉiu [[korpo (matematiko)|komuta korpo]] estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas (0) kaj (1).) La ringo de [[entjero]]j <math>\mathbb Z</math> estas ĉefideala integreca ringo.
 Se <math>K</math> estas komuta korpo, do <math>K[x]</math> (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en <Math>K</math>) estas ĉefideala integreca ringo.
@@ Linio 14: / Linio 14: @@
 La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj <math>\mathbb Z[x]</math> ne estas ĉefideala: <math>(2,x)</math> estas idealo, kiu ne estas [[ĉefidealo]].
-Se <math>K</math> estas komuta korpo, do <math>K[x,y]</math> (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en <Math>K</math>) ne estas estas ĉefideala.
+Se <math>K</math> estas komuta korpo, do <math>K[x,y]</math> (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en <Math>K</math>) ne estas ĉefideala.
 == Eksteraj ligiloj ==