Idento (matematiko): Malsamoj inter versioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e Pliĝustigis vortumon kaj aldonis koncernan ligon
Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado
e →‎Ekzemploj: Lingve redaktis alineon
Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado
Linio 14: Linio 14:
:<math>( \sin ~ \theta)^2 + ( \cos ~ \theta)^2 = 1</math>
:<math>( \sin ~ \theta)^2 + ( \cos ~ \theta)^2 = 1</math>


kiu estas vera por ĉiuj [[Reela nombro|reelaj]] valoroj de <math>\theta</math> (ekde la reelaj nombroj <math>\mathbb{R}</math>, la domajno de [[sin]] kaj [[cos]]); kontraŭe la ekvacio
kiu estas vera por ĉiuj [[Reela nombro|reelaj]] valoroj de <math>\theta</math> (la aro de reelaj nombroj <math>\mathbb{R}</math> estas la domajno de la funkcioj [[sin]] kaj [[cos]]); kontraŭe la ekvacio


:<math>\cos ~ \theta = 1</math>
:<math>\cos ~ \theta = 1</math>


estas vera nur por certaj valoroj de <math>\theta</math> en subaro de la domajno.
estas valida nur por certaj valoroj de <math>\theta</math> en la domajno.


Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub [[adicio]]. Tio signifas, ke por ĉiu <math>a\in\mathbb{R}</math>,
Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub [[adicio]]. Tio signifas, ke por ĉiu <math>a\in\mathbb{R}</math>,

Kiel registrite je 19:52, 6 apr. 2022

En matematiko, identoidentaĵo havas diversajn signifojn:

  • Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas valida sendistinge de la valoroj de la variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.
  • En algebro, idento aŭ, pli kutime, neŭtrala elemento de magmo (t.e. aro A kun interna duvalenta operacio) estas ero e, kiu - kombinita kun iu ajn ero a de A - produktas eron a. Fojfoje tia elemento e nomiĝas ankaŭ "unuo".
  • Tria signifo estas la identa funkcio de aro A al si, ofte nomata , tia ke por ĉiuj x en A.

La simbolo ≡ estas iom kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongruecan ekvivalentrilaton).

Ekzemploj

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de (la aro de reelaj nombroj estas la domajno de la funkcioj sin kaj cos); kontraŭe la ekvacio

estas valida nur por certaj valoroj de en la domajno.

Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu ,

0 + a = a
a + 0 = a
0 + 0 = 0

Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiun eron de la aro al ĝi mem.

Ĉi tiuj signifoj estas ne reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de permutoj de sub komponaĵo.

Vidu ankaŭ