Koneksa spaco: Malsamoj inter versioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e →‎Ekzemploj: eta precizigo
e →‎Ekzemploj: Lingva plibonigo
Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado
Linio 12: Linio 12:
Ĉiu [[intervalo]] en <math>\mathbb R</math>, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.
Ĉiu [[intervalo]] en <math>\mathbb R</math>, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.


La subspaco <math>X=[0,1]\cup[2,3]</math> ene de <math>\mathbb R</math> estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj <math>[0,1]</math> kaj <math>[2,3]</math>, kiuj estas malfermitaj subaroj de <math>X</math> (sed ne de <math>\mathbb R</math>).
La subspaco <math>X=[0,1]\cup[2,3]</math> ene de <math>\mathbb R</math> ne estas koneksa, ĉar ĝi estas kunigaĵo de la du subaroj <math>[0,1]</math> kaj <math>[2,3]</math>, kiuj estas malfermitaj subaroj de <math>X</math> (sed ne de <math>\mathbb R</math>).


== Eksteraj ligiloj ==
== Eksteraj ligiloj ==

Kiel registrite je 13:55, 24 jun. 2022

En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo.

Difino

Se estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:

  • ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
  • ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
  • Ne ekzistas malfermita fermita subaro en , krom kaj .
  • Ĉiu kontinua bildigo estas konstanta. ( estas du-punkta diskreta spaco).

Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.

Ekzemploj

Ĉiu intervalo en , ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.

La subspaco ene de ne estas koneksa, ĉar ĝi estas kunigaĵo de la du subaroj kaj , kiuj estas malfermitaj subaroj de (sed ne de ).

Eksteraj ligiloj