Teoremo pri resto de polinomo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Teoremo pri resto de polinomo estas teoremo de algebro pri ecoj de nuliganto de polinomoj.

Rimarku: en pola lingvo teoremo nomiĝas Teoremo de Bézout [prononco: Bezu]. Sed estas malkorekta nomo ĉar teoremo estis konata antaŭ de Étienne Bézout.

Teoremo[redakti | redakti fonton]

Nombro estas nuliganto de polinomo tiam kaj nur tiam, kiam polinomo estas divitata per dunomo , alinome:

Tute, valoro de polinomo estas egala de resto el divido de per dunomo .

Pruvo[redakti | redakti fonton]

Se polinomo estas divida per , ekzistas polinomo , kiu . Ĝia valoro en estas:

.

Aŭ polinomo kiam dividas ĝin per polinomo de grado donas polinomo kaj resto kun grado ne plu ol , do

,

ĉar estas polinomo de unua grado, estas polinomo de grado ne plu ol nulo, do ĝi estas kutime nombro .

ĉar valoro en estas nulo, do

do dividiĝas per sen resto, do estas dividebla per .

Ekzemplo[redakti | redakti fonton]

Polinomo , kiu dividiĝas per estas kaj resto . Do el teoremo estas, ke .