Teoremo pri resto de polinomo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search

Teoremo pri resto de polinomo estas teoremo de algebro pri ecoj de nuliganto de polinomoj.

Rimarku: en pola lingvo teoremo nomiĝas Teoremo de Bézout [prononco: Bezu]. Sed estas malkorekta nomo ĉar teoremo estis konata antaŭ de Étienne Bézout.

Teoremo[redakti | redakti fonton]

Nombro estas nuliganto de polinomo tiam kaj nur tiam, kiam polinomo estas divitata per dunomo , alinome:

Tute, valoro de polinomo estas egala de resto el divido de per dunomo .

Pruvo[redakti | redakti fonton]

Se polinomo estas divida per , ekzistas polinomo , kiu . Ĝia valoro en estas:

.

Aŭ polinomo kiam dividas ĝin per polinomo de grado donas polinomo kaj resto kun grado ne plu ol , do

,

ĉar estas polinomo de unua grado, estas polinomo de grado ne plu ol nulo, do ĝi estas kutime nombro .

ĉar valoro en estas nulo, do

do dividiĝas per sen resto, do estas dividebla per .

Ekzemplo[redakti | redakti fonton]

Polinomo , kiu dividiĝas per estas kaj resto . Do el teoremo estas, ke .