Tonda elasta modulo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Tonda tensio

En materiala scienco, tonda modulomodulo de malfleksebleco, estas la rilatumo de ŝera ŝarĝado al la tonda tensio:

G = \frac {\tau_{xy} }{\gamma_{xy}} = \frac{\frac {F}{A} }{\frac {\Delta x}{I} } = \frac{F I}{A \Delta x}

kie τxy = F/A estas la ŝera ŝarĝado;

F estas la forto kiu estas aplikita al la specimeno;
A estas la areo sur kiu la forto agas;
\gamma_{xy} = \frac {\Delta x}{I} = \tan \theta estas la tonda tensio;
Δx estas la transversa delokigo;
I estas la komenca longo.

Ĉi tiu difino aplikeblas bone se la interrilato inter la ŝera ŝarĝado kaj la tonda tensio estas lineara, aŭ alivorte se la materialo obeas la leĝon de Hooke.

La tonda modulo estas kutime signifata per G, aŭ iam per Sμ.

Tonda modulo havas dimension de premo. Konsiderante ĝian valoron por kutimaj materialoj, la tonda modulo estas kutime mezurata en gigapaskaloj (GPa).

La tonda modulo estas unu el kelkaj kvantoj priskribantaj malmolecon de materialo. Ili ĉiuj aperas en la ĝeneraligita leĝo de Hooke:

  • la elasta modulo priskribas respondon de la materialo al lineara tensio (simila al distirado de drato je la finoj),
  • la ampleksa modulo priskribas respondon de la materialo al uniforma premo, kaj
  • la tonda modulo priskribas respondon de la materialo al tondanta tensio.

La tonda modulo estas koncernata kun la malformigado de solido kiam ĝia spertas forton paralelan al unu de ĝiaj surfacoj dum kiam ĝia kontraŭa surfaco spertas oponantan forton. Se la specimeno estas sen forto de formo de ortangula paralelepipedo, ĝi malformiĝas en ne- ortangulan paralelepipedon.

En ĉi tiu okazo, se la malformigado estas sufiĉe malgranda do la interdependeco inter la forto kaj la distanco de movo estas lineara, kaj la elastaj moduloj, inkluzivante la tondan modulon, estas solaj skalaraj valoroj.

Neizotropaj materialoj kiel ligno kaj papero havas malsaman respondon al streĉo aŭ tensio kiam estas testita en malsamaj direktoj. En ĉi tiu okazo, se la malformigado estas sufiĉe malgranda do la interdependeco inter la forto kaj la distanco de movo estas lineara malgraŭ la neizotropeco, kaj la elastaj moduloj, inkluzivante la tondan modulon, estas tensoroj, anstataŭ solaj skalaraj valoroj.

Tipaj valoroj[redakti | redakti fonton]

Tipaj valoroj de tonda modulo je ĉambra temperaturo:

Materialo Tonda modulo, GPa
Diamanto 478
Ŝtalo 79,3
Kupro 44,7
Titano 41,4
Vitro 26,2
Aluminio 25,5
Polietileno 0,117
Kaŭĉuko 0,0006

Ondoj[redakti | redakti fonton]

En homogenaj izotropaj solidoj, estas du specoj de ondoj, premaj ondoj kaj tondaj ondoj. La rapido de tonda ondo vs dependas de la tonda modulo kiel

v_s = \sqrt{\frac {G} {\rho} }

kie G estas la tonda modulo

ρ estas la denseco.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Izotropa prema modulo KModulo de Young EUnua parametro de Lamé λTonda elasta modulo GRilatumo de Poisson νP-onda modulo M
Konvertaj formuloj
(propraĵoj de izotropa materialo estas plene difinitaj per iuj du el la valoroj, la aliaj povas esti kalkulitaj)
(λ, G) (E, G) (K, λ) (K, G) (λ, ν) (G, ν) (E, ν) (K, ν) (K, E) (M, G)
K= \lambda+\tfrac{2G}{3} \tfrac{EG}{3(3G-E)} \lambda\tfrac{1+\nu}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} M-\tfrac{4G}{3}
E= G\tfrac{3\lambda + 2G}{\lambda + G} 9K\tfrac{K-\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, G\tfrac{3M-4G}{M-G}
λ= G\tfrac{E-2G}{3G-E} K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,
G= 3\tfrac{K-\lambda}{2} \lambda\tfrac{1-2\nu}{2\nu} \tfrac{E}{2(1+\nu)} 3K\tfrac{1-2\nu}{2(1+\nu)} \tfrac{3KE}{9K-E}
ν= \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \tfrac{E}{2G}-1 \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M= \lambda+2G\, G\tfrac{4G-E}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \lambda \tfrac{1-\nu}{\nu} G\tfrac{2-2\nu}{1-2\nu} E\tfrac{1-\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} 3K\tfrac{1-\nu}{1+\nu} 3K\tfrac{3K+E}{9K-E}