Trapezo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Trapezo

En geometrio, trapezo estas kvarlatero (plurlatero kun kvar lateroj, kiu havas unu paron de paralelaj lateroj. Iuj aŭtoroj difini ĝin kiel kvarlatero havanta akurate unu paron de paralelaj flankoj, tiel malinkluzivante paralelogramon, kiu kutime estas konsiderata kiel speciala okazo de trapezo.

La akurate kontraŭa speco de kvarlatero estas tiu kiu ne havas paralelajn laterojn.

En izocela trapezo, la bazaj anguloj estas egalaj, kaj do estas la paro de egalaj laŭ longo (ne nepre paralelaj) transaj flateroj.

Se la alia aro de transaj lateroj estas ankaŭ paralela, tiam la trapezo estas paralelogramo. Aliokaze, la aliaj du transaj lateroj povas esti etendita ĝis kiam ili kuniĝas je punkto, formante triangulon enhavantan la trapezon.

Kvarlatero estas trapezo se kaj nur se ĝi enhavas du najbarajn angulojn kiuj estas suplementaj, kio estas, ilia sumo estas 180° (π radianoj). Alia necesa kaj sufiĉa kondiĉo estas tiu ke la diagonaloj tranĉas unu la alian en reciproke la sama rilatumo; ĉi tiu rilatumo estas la sama kiel inter la longoj de la paralelaj flankoj.

La meza linio (foje nomata kiel la mediano) de trapezo estas la segmento kiu kunigas la mezpunktojn de la alia aro de transaj lateroj. Ĝi estas paralela al la du paralelaj lateroj, kaj ĝia longo estas la aritmetika meznombro de longoj de ĉi tiuj lateroj.

La areo de trapezo povas esti komputita kiel longo de la meza linio multiplikita per la distanco laŭ perpendikularo inter la paralelaj lateroj. Ĉi tio donas kiel speciala okazo la konatan formulon por la areo de triangulo, per konsidero de triangulo kiel degenera trapezo ĉe kiu unu el la paralelaj lateroj estas malpligrandigita en punkton.

Tial, se a kaj b estas la du paralelaj lateroj kaj h estas la distanco (alto) inter la paralelaj lateroj, la area formulo estas:

A= (a+b)h/2

La kvanto (a+b)/2 estas la averaĝo de longoj de la paralelaj lateroj de la trapezo, tiel la areo povas esti komprenita kiel produto de la averaĝa longo kaj alto de la formo.

Alia formulo por la areo povas esti uzata se estas sciataj longoj de la kvar lateroj. Se la lateroj estas a, b, c kaj d, kaj a kaj c estas paralelaj (kie a estas la pli longa paralela latero), do:

A=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}.

Ĉi tiu formulo ne laboras se la paralelaj lateroj a kaj c estas egalaj pro tio ke tiam okazas divido per nulo. En ĉi tiu okazo la trapezo estas bezone paralelogramo (kaj do b=d) kaj la ankaŭ numeratoro de la formulo egalas nulo. Fakte, longoj de lateroj de paralelogramo ne sufiĉas por difini ĝian formon kaj areon, la areo de paralelogramo kun flankoj a kaj b povas esti ĉiu nombro inter ab kaj nulo.

Kiam la pli malgranda paralela flanko c estas aro al nulo, ĉi tiu formulo estas la formulo de Heron.

Se la trapezo pli supre estas dividita enen 4 trianguloj per ĝiaj diagonaloj AC kaj BD, sekcantaj je O, tiam la areo de ΔAOD estas egala al tiu de ΔBOC, kaj la produto de la areoj de ΔAOD kaj ΔBOC estas egala al tiu de ΔAOB kaj ΔCOD. La rilatumo de la areoj de ĉiu paro de najbaraj trianguloj estas la sama kiel tiu de longoj de la paralelaj lateroj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]