Vektora spaco
E
{\displaystyle E}
korpo
K
{\displaystyle K}
aro kun du operacioj : unu interna operacio kaj unu ekstera operacio .
Oni notas + (adicio) por la interna operacio,
E
×
E
→
E
,
(
x
,
y
)
↦
x
+
y
{\displaystyle E\times E\rightarrow E,(x,y)\mapsto x+y}
⋅
{\displaystyle \cdot }
K
×
E
→
E
,
(
λ
,
x
)
↦
λ
x
{\displaystyle K\times E\rightarrow E,(\lambda ,x)\mapsto \lambda x}
La trio
(
E
,
+
,
⋅
)
{\displaystyle (E,+,\cdot )}
aksiomoj :
(E ,+) estas komuta grupo
∀
x
∈
E
,
1
⋅
x
=
x
{\displaystyle \forall x\in E,1\cdot x=x}
K
∀
α
∈
K
,
∀
(
x
,
y
)
∈
E
2
,
α
⋅
(
x
+
y
)
=
α
⋅
x
+
α
⋅
y
{\displaystyle \forall \alpha \in K,\forall (x,y)\in E^{2},\alpha \cdot (x+y)=\alpha \cdot x+\alpha \cdot y}
∀
(
α
,
β
)
∈
K
2
,
∀
x
∈
E
,
(
α
+
β
)
⋅
x
=
α
⋅
x
+
β
⋅
x
{\displaystyle \forall (\alpha ,\beta )\in K^{2},\forall x\in E,(\alpha +\beta )\cdot x=\alpha \cdot x+\beta \cdot x}
∀
(
α
,
β
)
∈
K
2
,
∀
x
∈
E
,
(
α
β
)
⋅
x
=
α
⋅
(
β
⋅
x
)
{\displaystyle \forall (\alpha ,\beta )\in K^{2},\forall x\in E,(\alpha \beta )\cdot x=\alpha \cdot (\beta \cdot x)}
La elementoj de vektora spaco nomiĝas vektoroj kaj la elementoj de K nomiĝas skalaroj.
