En abstrakta algebro vektora spaco
V
{\displaystyle V}
kampo
K
{\displaystyle K}
lineara spaco ) estas algebra strukturo kreita de nemalplena aro , kun du operacioj (unu interna, la alia ekstera) kaj 8 fundamentaj ecoj.
Oni uzas notacion + (vektora adicio) por la interna operacio,
V
×
V
→
V
,
(
x
,
y
)
↦
x
+
y
{\displaystyle V\times V\rightarrow V,(x,y)\mapsto x+y}
⋅
{\displaystyle \cdot }
K
×
V
→
V
,
(
λ
,
x
)
↦
λ
x
{\displaystyle K\times V\rightarrow V,(\lambda ,x)\mapsto \lambda x}
La triopo
(
V
,
+
,
⋅
)
{\displaystyle (V,+,\cdot )}
K
{\displaystyle K}
aksiomoj :
(
V
,
+
)
{\displaystyle (V,+)}
komuta grupo
∀
x
∈
V
,
1
⋅
x
=
x
{\displaystyle \forall x\in V,1\cdot x=x}
K
{\displaystyle K}
∀
α
∈
K
,
∀
(
x
,
y
)
∈
V
×
V
,
α
⋅
(
x
+
y
)
=
α
⋅
x
+
α
⋅
y
{\displaystyle \forall \alpha \in K,\forall (x,y)\in V\times V,\alpha \cdot (x+y)=\alpha \cdot x+\alpha \cdot y}
∀
(
α
,
β
)
∈
K
×
K
,
∀
x
∈
V
,
(
α
+
β
)
⋅
x
=
α
⋅
x
+
β
⋅
x
{\displaystyle \forall (\alpha ,\beta )\in K\times K,\forall x\in V,(\alpha +\beta )\cdot x=\alpha \cdot x+\beta \cdot x}
∀
(
α
,
β
)
∈
K
×
K
,
∀
x
∈
V
,
(
α
β
)
⋅
x
=
α
⋅
(
β
⋅
x
)
{\displaystyle \forall (\alpha ,\beta )\in K\times K,\forall x\in V,(\alpha \beta )\cdot x=\alpha \cdot (\beta \cdot x)}
La elementoj de
V
{\displaystyle V}
sinekdoĥe , matematike ne tute precize, nomas simple vektora spaco) nomiĝas vektoroj kaj la elementoj de
K
{\displaystyle K}
skalaroj .
