Vektoraj kampoj en cilindraj kaj sferaj koordinatoj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Vektoraj kampoj en cilindraj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Vektoroj estas difinita en cilindraj koordinatoj per (ρ,φ,z), kie

  • ρ estas la longo de la vektoro projektita sur la X-Y-ebeno,
  • φ estas la angulo de la projektita vektoro kun la pozitiva abscisa akso (0 ≤ φ < 2π),
  • z estas la regula z-koordinato.

(ρ,φ,z) estas donita en karteziaj koordinatoj per:

aŭ inverse per:

Ĉiu vektora kampo povas esti skribita en terminoj de la unuoblaj vektoroj kiel:

La cilindraj unuoblaj vektoroj estas rilatanta al la karteziaj unuoblaj vektoroj per:

Tempa derivaĵo de vektora kampo en cilindraj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Por ekscii kiel la vektora kampo A ŝanĝas kun tempo (argumento) oni kalkulu la tempajn derivaĵojn. En karteziaj koordinatoj ĉi tio estas:

En cilindraj koordinatoj ĉi tio estas:

La tempaj derivaĵoj de la unuoblaj vektoroj estas donitaj per:

Do la tempa derivaĵo simpliĝas al:

Gradiento, diverĝenco, kirlo kaj laplaca operatoro en cilindraj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

La formuloj de gradiento, diverĝenco, kirlo kaj laplaca operatoro en cilindraj koordinatoj estas en artikolo nabla operatoro en cilindraj kaj sferaj koordinatoj.

Vektoraj kampoj en sferaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Vektoroj estas difinitaj en sferaj koordinatoj per (r,θ,φ), kie

  • r estas la longo de la vektoro,
  • θ estas la angulo kun la pozitiva Z-akso (0 <= θ <= π),
  • φ estas la angulo kun la X-Z-ebeno (0 <= φ < 2π).

(r,θ,φ) estas donita en karteziaj koordinatoj per:

aŭ inverse per:

Ĉiu vektora kampo povas esti skribita en terminoj de la unuoblaj vektoroj kiel:

La sferaj unuoblaj vektoroj estas rilatanta al la karteziaj unuoblaj vektoroj per:

Tempa derivaĵo de vektora kampo en sferaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Por ekscii kiel la vektora kampo A ŝanĝas kun tempo (argumento) oni kalkulu la tempajn derivaĵojn. En karteziaj koordinatoj ĉi tio estas:

En sferaj koordinatoj ĉi tio estas:

La tempaj derivaĵoj de la unuoblaj vektoroj estas donitaj per:

La tempa derivaĵo estas:

Gradiento, diverĝenco, frizo kaj laplaca operatoro en sferaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

La formuloj de gradiento, diverĝenco, kirlo kaj laplaca operatoro en cilindraj koordinatoj estas en artikolo nabla operatoro en cilindraj kaj sferaj koordinatoj.