Alterna signa matrico

Puzzle

En matematiko, alterna signa matrico estas kvadrata matrico, ĉiu el eroj de kiu estas de unu el la tri eblaj valoroj 0, 1 kaj -1, tia ke sumo de ĉiu linio kaj kolumno estas 1 kaj la nenulaj elementoj en ĉiu linio kaj kolumno estas alternaj je la signo. Ĉi tiuj matricoj aperas se estas uzata kondenso de Dodgson por komputi determinanton. Ili estas ankaŭ proksime rilatantaj al la kvadrata glacia modelo de statistika mekaniko. Ili estis unue difinitaj de William Mills, David P. Robbins kaj Howard Rumsey en la antaŭa ĉirkaŭteksto. Ekzemple, la permutaj matricoj estas alternaj signaj matricoj.

Ekzemplo de alterna signa matrico:

${\begin{bmatrix}0&0&1&0\\1&0&0&0\\0&1&-1&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$

La alterna signa matrica konjekto statas ke kvanto de n×n alternaj signaj matricoj estas

${\frac {1!4!7!\cdots (3n-2)!}{n!(n+1)!\cdots (2n-1)!}}$

La unua kiu pruvis ĉi tiun konjekton estis Doron Zeilberger en 1992. En 1995, Greg Kuperberg donis mallongan pruvon kiu uzas la ekvacion de Yang-Baxter, kaj determinantan formulon de Anatoli Izergin kaj Vladimir Korepin, aplikitan al la kvadrata glacia interpretado.

Eksteraj ligiloj

• Alterna signa matrico je MathWorld
• [1] David M Bressoud. kaj James Propp. Kiel la alterna signa matrica konjekto estis solvita, Rimarkoj de la amerika matematika socio, 46 (1999), 637-646.
• [2] Arkivigite je 2008-04-30 per la retarkivo Wayback Machine Greg Kuperberg, Alia pruvo de la alterna signa matrica konjekto, Internacia matematika esploro (notoj) (1996), 139-150.
• [3] Doron Zeilberger, Pruvo de la alterna signa matrica konjekto, Elektronika ĵurnalo de kombinatoriko 3 (1996), R13.
• [4] Doron Zeilberger, Pruvo de la rafinita alterna signa matrica konjekto, Novjorka ĵurnalo de matematiko 2 (1996), 59-68.