El Vikipedio, la libera enciklopedio
En grupa teorio, grupa homomorfio estas homomorfio inter grupoj, t.e. funkcio kiu konservas la algebran strukturon de grupoj (multipliko, inverso, neŭtrala elemento).
Se
kaj
estas grupoj, do grupa homomorfio de
al
estas funkcio
plenumanta la jenan aksiomon:
- Por ajnaj elementoj
, do
.
El tio sekvas, tia funkcio konservas ankaŭ la aliajn strukturojn de la grupo (inverson, neŭtralan elementon):
; tial
.
; tial
.
- La funkcio
verigas
. Ĝi do estas grupa homomorfio de
al
.
- La funkcio
estas grupa homomorfio de
al
.