Kartezia multipliko

Kartezia multipliko de aroj $A$ kaj $B$ estas aro da ĉiuj ordaj duopoj $(a, b)$ tiel, ke $a$ estas el $A$, kaj $b$ estas el $B$. Tiun aron oni signas per simbolo $A\times B$. Nomo kartezia multipliko devenas de nomo Kartezio, franca filozofo kaj matematikisto, kiu enkondukis ĉi tiun difinon en geometria analitiko.

Difino

Kartezia multipliko de aroj $X$ kaj $Y$ estas aro:

$X \times Y: = \left\{ (x,y) \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X\cup Y))\colon x \in X \wedge y \in Y \right\}$,

kaj $\mathcal{P}(X)$ signifas Aro de ĉiuj subaroj de aro $X$.

Ekzemplo

Estas aroj: $A=\{1,2,3\}$ kaj $B=\{a, b\}$. Kartezia multipliko de aroj $A, B$ laŭ difino estas: $A\times B = \{(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)\}$.