Punkto de malloka maksimumo

En matematiko, punkto de maksimumo skribata kiel argmax estas la valoro de la argumento ĉe kiu la valoro de la donita funkcio (esprimo) atingas sian (mallokan) maksimuman valoron:

${\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}$

En aliaj vortoj,

${\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)$

estas valoro de x por kiu f(x) havas la plej grandan valoron.

Punkto de minimumo skribata kiel argmin estas difinita analoge.

Ekzemple, se f(x)=-|x| do ĝi atingas sian maksimuman valoron je x=0.

Punkto de maksimumo estas bone-difinita nur se la maksimumo estas atingita je sola valoro. Tial

$x_{0}={\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)$

veras se kaj nur se x₀ estas la unika valoro de x por kiu f(x) estas maksimumigita. Tiel, ekzemple

${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}(x(8-x))=4$

pro tio ke la maksimuma valoro de x(8-x) estas 16, kiu okazas se x=4.

Tamen, en okazo se la maksimumo estas atingita je multaj valoroj, argmax povas esti etendita al havi valoron kiu estas la aro de solvaĵoj.

Tiel ekzemple

${\underset {x\in [0,5\pi ]}{\operatorname {argmax} }}\,\cos(x)=\{0,2\pi ,4\pi \}$

pro tio ke la maksimuma valoro de cos(x) estas 1, kiu okazas (en donitaj limigoj por x) kiam x estas 0, 2π aŭ 4π.

Vidu ankaŭ

• Minimumo kaj maksimumo
• Reĝimo (statistiko)