Kompleksaj nombroj

Matematiko > Nombro > Kompleksa nombro

---

Kompleksa nombro estas nombro, kiu havas aspekton z = x + i · y, kie x kaj y estas reelaj nombroj, kaj i egalas al kvadrata radiko el la nombro -1. La signo i estas por imaginara unito, x = Re z nomiĝas reela parto de kompleksa nombro kaj y = Im z - imaginara parto. Reelaj nombroj estas aparta kazo de kompleksaj nombroj, kie y=0.

Operacioj de adicio kaj multipliko por kompleksaj nombroj estas difinitaj nature laŭ la koncernaj reguloj sur plurtermoj kaj kun kondiĉo i²=-1, t.e.

z + z' = (x + i · y) + (x' + i · y') = (x + x') + i · (y + y')

z · z' = (x + i · y) · (x' + i · y') = (x · x' - y · y') + i · (x · y' + x' · y)

Ĉi tiuj operacioj estas komutecaj kaj asociecaj kaj estas ligitaj kun rilato de distribueco. Por ili ekzistas ankaŭ inversaj operacioj, t.e. subtraho kaj divido (escepte de divido je 0). Tiamaniere, kompleksaj nombroj faras kampon kaj estas signata per C. Tial unu prezento de kompleksaj nombroj estas per vektoroj, tiel formantaj la "kompleksan ebenon": (anstataŭ x ofte uzatas a, kaj anstataŭ y uzatas b)

http://fr.wikipedia.org/upload/c/cb/Plan_complexe_non_standard.png

La unuaj imaginaraj variabloj aperis en verkoj de Gerolamo CARDANO "Granda arto aŭ pri algebraj reguloj" (1545), sekve al la provoj kalkuli la radikoj de 3-a grada ekvacio, sed li traktis ilin senutilaj kaj netaŭgaj por la uzo. Unue la gravecon de tiu fenomeno taksis alia italo R. BOMBELLI (1572), kiu donis kelkajn simplajn regulojn de operacioj sur kompleksaj nombroj. La gravajn kontribuojn por la evoluo de kompleksaj nombroj faris Abraham de MOIVRE, R. COTES, Leonhard EULER. La termino "kompleksa nombro" estis enkondukita en 1803 de L. CARNOT, sed ĝi fariĝis vaste uzata nur post verkoj de Carl Friedrich GAUSS (1831). Al William Rowan HAMILTON apartenas la grava spaca generaligo de kompleksaj nombroj, konstruo de la teorio pri kvaternionoj.