Metriko: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e + aux |
aldonis ekzemplojn |
||
| Linio 1: | Linio 1: | ||
[[Matematiko]] > [[Topologio]] aŭ [[Matematika Analizo]] > Metriko |
[[Matematiko]] > [[Topologio]] aŭ [[Matematika Analizo]] > Metriko |
||
---- |
---- |
||
'''Metriko en aro M''' estas [[bildigo]] '''d : M×M → [[Reela nombro|R]]''', |
'''Metriko en aro M''' estas [[bildigo]] '''d : M×M → [[Reela nombro|R]]''', |
||
ke por ĉiuj elementoj x, y, z∈M validas: |
ke por ĉiuj elementoj x, y, z∈M validas: |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
Ekzemploj: |
|||
* En ĉiu aro '''M''' ekzistas la ''diskreta metriko'': '''d<sub>disk</sub>'''(x,x) := 0 por ĉiuj x, '''d<sub>disk</sub>'''(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y. |
|||
* La [[absoluta valoro]] '''| |''' en la diversaj [[aroj de nombroj]] induktas metrikon per '''d<sub>abs</sub>'''(x,y) := | x - y |. |
|||
* En [[normohava spaco]], tiu normo egale induktas metrikon per '''d<sub>norm</sub>'''(x,y) := || x - y ||. |
|||
Kiel registrite je 21:37, 11 sep. 2002
Matematiko > Topologio aŭ Matematika Analizo > Metriko
Metriko en aro M estas bildigo d : M×M → R, ke por ĉiuj elementoj x, y, z∈M validas:
- pozitiveco
- d(x,y) ≥ 0; d(x,y) = 0, se kaj nur se x=y;
- simetrio
- d(x,y) = d(y,x);
- triangula neegalaĵo
- d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z):
La duopo (M, d) tiam nomiĝas metrika spaco.
Ekzemploj:
- En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: ddisk(x,x) := 0 por ĉiuj x, ddisk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
- La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per dabs(x,y) := | x - y |.
- En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per dnorm(x,y) := || x - y ||.