Hiperbola spiralo

En geometrio, hiperbola spiralo estas transcenda ebena kurbo ankaŭ sciata kiel reciproka spiralo. Ĝi havas polusan ekvacion rθ = A, kaj estas la inverso al la arĥimeda spiralo.

La hiperbola spiralo por A=2. Plejparte ĝi spiralas en la centro.

Ĝi komenciĝas je malfinia distanco de la poluso en la centro (por θ startanta de nulo r = A/θ startas de malfinio), ĝi bobenas pli rapide kaj pli rapide ĉirkaŭ kiam ĝiaj proksimiĝas al la poluso, la distanco de ĉiu punkto ĝis la poluso, se ĝin mezuri laŭlonge de la kurbo, estas malfinio. Apliko de transformo de la polusa koordinata sistemo

$x=r\cos \theta ,\qquad y=r\sin \theta ,$

kondukas al la sekva parametra prezento en karteziaj koordinatoj:

$x=A{\cos t \over t},\qquad y=A{\sin t \over t},$

kie la parametro t estas ekvivalento de la polusa koordinato θ.

La spiralo havas asimptoton je y = A: por t aliranta al nulo la ordinato proksimiĝas al A, dum kiam la absciso kreskas al malfinio:

$\lim _{t\to 0}x=A\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,$

$\lim _{t\to 0}y=A\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=A\cdot 1=A.$