Geometrio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
La Géometrie de René Descartes (1637)

Geometrio (de la helenaj γης, "tero", kaj μετρoς, "mezuro") estas branĉo de matematiko kiu studas spacajn rilatojn (ekz. reciproka situo) kaj formojn (ekz. geometriaj korpoj) kaj ilian ĝeneraligon. Naskiĝo de geometrio koncernas al tempoj de antikveco kaj estas kaŭzita pro la praktikaj bezonoj mezuri terpecojn, volumenon ktp.

La strikta konstruo de geometrio, kiel sistemo de asertoj (teoremo), konsekvence sinsekvaj el nemultaj difinoj de ĉefaj nocioj kaj veraĵoj, akceptitaj sen pruvo (aksiomo), estis donita en antikva Grekio. Tia traktado de geometrio en la “Komencoj” de Eŭklido (ĉ. 300 a.K.), dum preskaŭ 2 mil jaroj servis kiel modelo por aksioma metodo kaj baza konstruo de t.n. "eŭklida geometrio".

La reviviĝo de la scienco kaj arto en Eŭropo stimulis evoluon de geometrio, kies teoria bazo estis Projekta Geometrio. Kartezio (Rene Descartes) proponis metodon de koordinatoj, kiu permesis interligi geometrion kun algebro kaj matematika analizo, rezultanta naskon de analiza geometrio kaj diferenciala geometrio. En 1826 N. Lobaĉevskij konstruis hiperbolan geometrion, diferencantan de la eŭklida geometrio per la aksiomo pri paraleloj. En la mezo de 19-a jarcento estis esploritaj multmezuraj spacoj. Vasta fako de geometrio estis fondita en la verkoj de B. Riemann. La ĝeneraligo de la ĉefobjekto de geometrio - spaco, ebligis ĝian fruktodonan uzadon ne nur en matematikaj sciencoj, sed ankaŭ en fiziko, mekaniko k.a.

Ĉefaj branĉoj de geometrio[redakti | redakti fonton]

Topologio[redakti | redakti fonton]

Analiza geometrio[redakti | redakti fonton]

Analiza geometrio estas la fako de geometrio, en kiu proprecoj de geometriaj figuroj (punkto, linio, surfaco) determiniĝas per rimedoj de algebro helpe de metodo de koordinatoj, t.e. per studo de proprecoj de ekvacioj, kies grafikoj estas la menciitaj figuroj. En analiza geometrio oni ekzamenas liniojn (surfacojn) de 1-a kaj 2-a gradoj. Linioj (surfacoj) de 1-a grado estas rektoj (ebenoj), inter linioj (surfacoj) de 2-a grado - elipsoj, hiperboloj, paraboloj (elipsoidoj, hiperboloidoj, paraboloidoj). Analizan geometrion unue pristudis Kartezio en 1-a duono de 17-a jarcento.

Diferenciala geometrio[redakti | redakti fonton]

Diferenciala geometrio estas la fako de geometrio, en kiu geometriaj figuroj determiniĝas surbaze de metodo de koordinatoj per la rimedoj de diferenciala kalkulo. La origina objekto de diferenciala geometrio estis pristudo de geometriaj figuroj de ordinara 3-dimensia spaco (linio, surfaco). De la 2-a duono de 19-a jarcento, la kadroj de diferenciala geometrio grave plivastiĝis, inkludante ankaŭ esploron de multdimensia spaco. Diferenciala geometrio estas grava instrumento por esploroj en mekaniko, teorio de relativeco, k.a.

Desegna geometrio[redakti | redakti fonton]

Desegna geometrio estas la fako de geometrio, en kiu geometriaj figuroj determiniĝas per konstruo de iliaj bildoj sur projekciaj ebenoj. Kelkaj ideoj de desegna geometrio estis prilaboritaj en 16-17 jarcentoj, sed kiel sendependa scienco ĝi formiĝis nur ĉe la fino de 18-a jarcento pere de Gaspard Monge kaj pro la kreskantaj praktikaj bezonoj de inĝenierarto.

Planimetrio[redakti | redakti fonton]

Planimetrio (de la latina Planum, "ebeno") estas la fako de elementa geometrio, kiu pristudas proprecojn de figuroj, kuŝantaj en surfaco.

Stereometrio[redakti | redakti fonton]

Stereometrio estas la fako de elementa geometrio, kiu pristudas proprecojn de figuroj en spaco.

Sfera Geometrio[redakti | redakti fonton]

Sfera geometrio estas la fako de matematiko, kiu esploras figurojn sur sfero. Evoluo de ĉi tiu branĉo en antikveco estis ligita kun la problemoj de sfera astronomio.

Klasikaj problemoj[redakti | redakti fonton]

Jen kelkaj el la klasikaj geometriaj problemoj:

  1. Kiel duobligi kubon?
  2. Kiel trionigi angulon?
  3. Kiel krei kvadraton kiu havas la saman surfacon kiel difinita cirklo?

Pli precize, en ĉiuj tri problemoj, la tasko estas establi geometrian konstrumanieron (ekz. por trionigi ajnan donitan angulon), uzante sole cirkelon kaj liniilon.

Pri ĉiuj tri problemoj okupiĝis jam la grekoj antaŭ pli ol dumil jaroj. Per la teorio de Galois pri aŭtomorfismoj de korpoj oni montras facile ke 1. kaj 2. ne allasas ĝeneralan solvon. Ankaŭ la 3-a problemo ne estas solvebla; por pruvi tion, oni bezonas aldone la teoremon de Lindemann pri la transcendeco de la nombro pi.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]