Rekto

Rekto estas speciala speco de kurbo. En ĉiutaga lingvo signifas ne kurba, sen larĝa. Ĉi tiu priskribo bone priskribas rekton en kartezia koordinato. Sed en matematiko estas ankaŭ aliaj koordinatoj. Tiam rekto nomiĝas geodezia linio.

Enhavo

1 Difino
2 Rekto en 2D kartezia spaco
3 Vidu ankaŭ
4 Eksteraj ligiloj

Difino [redakti]

Rekto estas aro de punktoj tiaj, ke distanco inter laŭvolaj du punktoj estas plej mallonga.

Rekto en 2D kartezia spaco [redakti]

Universala ekvacio de rekto [redakti]

Universala ekvacio de rekto estas formulo:

A x + B y + C = 0

kie A, B, C - laŭvolaj realaj nombroj .Sed almenaŭ unu el A kaj B ne estas nulo.

(x, y) - koordinatoj de punkto en rekto.

Vektoro [A, B] estas orta al rekto, kaj vektoro [-A, B] estas paralela al rekto.

Rimarku: unu rekto povas havi pli ol unu universala ekvacio. Sed koeficiento devas: $\frac{A_1} {A_2}=\frac{B_1} {B_2}=\frac{C_1} {C_2}$ . Ĉar oni sufiĉas ke universala ekvacio multiplikas de laŭvola ne nula nombro kaj oni estos alia ekvacio sed ĝi priskribos saman rekton.

Norma ekvacio de rekto [redakti]

Ĉar mulataj universalaj ekvacioj povas priskribi unu rekto, tial oni estas ebleco por ke normi trans oni dividas koeficientoj $A$ , $B$ i $C$ per longeco de normo de direkta vektoro:

$\begin{cases} A' = A\mu \\ B' = B\mu \\ C' = C\mu \end{cases}$ ,

kaj $\mu$ estas normanta frakto:

$\mu=\frac{1}{\sqrt{A^2+B^2}}$ por $C<0$ aŭ $\mu=\frac{-1}{\sqrt{A^2+B^2}}$ por $C>0$

por $C=0$ oni eblas laŭvola signo.

Koeficientoj de ĉi tia ekvacio estas speciala signifo, ĉar oni skribas:

$x\cos\alpha+y\sin\alpha-p=0 \,$ ,

ĉi tiu estas normala ekvacio de rekto kaj $\alpha$ estas angulo inter rekto kaj $Oy$ kaj $p$ estas distanco inter centro de sistemo de koordinatoj kaj rekto. Kaj $0\le \alpha < 2\pi$ .

Direkta ekvacio [redakti]

Rektoj kun ekvacioj

Direkta ekvacio de rekto estas formulo:

$y = a x + b \,$

kaj a, b estas realaj nombroj.

a estas direkta faktoro de rekto. Ĉiuj du rektoj kun sama direkta faktoro estas paralela. Kaj estas ekvivalento al tangento de angulo inter rekto kaj Ox. $a = - \frac{A}{B}$
b estas libera faktoro. Valoro de libera faktoro estas punkto en kiu rekto kruciĝas kun Ox.

Parametra ekvacio [redakti]

Parametra difino de rekto. Ĉi tie
x_B=x_A+u₁, y_B=y_A+u₂
Vidu tekston por priskribo de la valoroj.

Rekto l kun nenula direkta vektoro $\alpha =[u_1,u_2]$ , kaj trakuras tra punkto $A=(x_A,y_A)$ estas aro de punktoj $P=(x,y)$ :

$P=A+t\alpha$ dla dowolnych $t\in \mathbb{R}$ .

Alinome:

$l=\{A+t\alpha\colon t\in \mathbb{R}\}$

aŭ:

$l=A+\mbox{lin}(\alpha)$ .

Koeficienta sistemo de ekvacioj:

$\left\{\begin{matrix} x = x_A + tu_1 \\ y=y_A + tu_2 \end{matrix}\right.$

$x_A$ kaj $y_A$ estas laŭvolaj reelaj nombroj, sed $u_1$ kaj $u_2$ ne povas esti nulo samtempe tiam sistemo estos priskribi nur unu punkton ne ĉiun rekton.