Tangento

Grafikaĵo de tangento

Trigonometria cirklo montranta la tangenton

Tangento estas trigonometria funkcio skribata kiel tg x aŭ tan x kaj difinita kiel

$\,\tan x = \frac{\,\sin x}{\,\cos x}$

La funkcio nomiĝas tiel, ĉar ĝi povas esti difinita kiel la longeco de certa segmento de tanĝanto al la trigonometria cirklo.

Derivaĵo

La derivaĵo de tangento estas:

$\frac{\mathrm{d} (\tan x)}{\mathrm{d} x} = \frac{\sin^{2}{x} + \cos^{2}{x}}{\cos^{2}{x}}= \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^{2}{x} = 1 + \tan^{2}{x}$

Infinitezima kalkulo

Por formala difino de tangento oni bezonas la infiniteziman kalkulon. La kurbo y=f(x) havas tangenton ĉe la punkto (a;f(a)) se ĝi havas derivaĵon ĉe a. Tiam la formulo por la tangento de la kurbo en la punkto (a;f(a)) estas y = f'(a)·(x - a) + f(a).