Metriko (matematiko)

Metriko en aro M estas bildigo $d\colon M \times M \to [0, +\infty)$, ke por ĉiuj elementoj $a, b,c$ de aro $M$ validas:

• identeco de nediferencigeblaj,

  $d(a, b) = 0 \iff a = b;$

• simetrio,

  $d(a, b) = d(b, a);$

• triangula neegalaĵo,

  $d(a, b) \leqslant d(a, c) + d(c, b).$

Rimarkoj

Iatempe oni aldonas kondiĉon:

• nenegativeco,

  $d(a, b) \geqslant 0,$

kiu estas konkludo el malantaŭaj :

$0 = d(a, a) \leqslant d(a, b) + d(b, a) = 2d(b, a).$

Ĉiuj subaj kondiĉoj povas anstataŭi per subaj:

• $d(a, b) = 0 \iff a = b,$
• $d(a, b) \leqslant d(a, c) + d(b, c).$

Ekzemploj

• En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: d_disk(x,x) := 0 por ĉiuj x, d_disk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
• La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per d_abs(x,y) := | x - y |.
• En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per d_norm(x,y) := || x - y ||.