Metriko (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Metriko en aro M estas bildigo d\colon M \times M \to [0, +\infty), ke por ĉiuj elementoj  a, b,c de aro M validas:

Rimarkoj[redakti | redakti fonton]

Iatempe oni aldonas kondiĉon:

  • nenegativeco,
    d(a, b) \geqslant 0,

kiu estas konkludo el malantaŭaj :

0 = d(a, a) \leqslant d(a, b) + d(b, a) = 2d(b, a).

Ĉiuj subaj kondiĉoj povas anstataŭi per subaj:

  • d(a, b) = 0 \iff a = b,
  • d(a, b) \leqslant d(a, c) + d(b, c).

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: ddisk(x,x) := 0 por ĉiuj x, ddisk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
  • La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per dabs(x,y) := | x - y |.
  • En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per dnorm(x,y) := || x - y ||.