Integralo

El Vikipedio

Nuna versio (nereviziita)

Integralo estas unu el la ĉefaj konceptoj de kalkulo. Ĝi estas la areo inter la grafeo de funkcio kaj la x-akso.

Difinita integralo $\int_{a}^{b} f(x)\, dx$ estas la areo S sub la kurbo

Difinita integralo estas la mezuro de la areo limigita de la grafo, la x-akso kaj la du limoj de la difinita integralo. Oni do ĉiam devas skribi la limojn de integralo. La kutima skribmaniero por integralo de la funkcio f(x) kun la limoj a kaj b estas

$\int_{a}^{b} f(x)\, dx$

Nedifinita integralo aŭ malderivaĵo estas funkcio, kies valoro ĉe la punkto x ĉiam estas la valoro de

$\int_{a}^{x} f(x)\, dx$

kie a estas konstanto sendependa de x.

Tion oni kutime skribas kiel

$\int f(x)\, dx$

Integralo estas la inverso de derivaĵo. Tio signifas ke se oni kalkulas la derivaĵon de integralo, la rezulto estos la komenca funkcio.

Tiel, se g(x) estas malderivaĵo de f(x), do ankaŭ g(x)+C estas malderivaĵo de f(x) por ĉiu konstanto C sendependa de x. Tiel malderivaĵo estas fakte ne unu funkcio sed aro de fukcioj, diferenciĝantaj per aldono de konstanto. Ekzemple

$\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C$