Algebra kurbo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En algebra geometrio, algebra kurbo estas algebra diversaĵo de dimensio egala al 1. La teorio de ĉi tiuj kurboj en ĝenerala estis sufiĉe plene ellaborita en la dek-naŭa jarcento, post kiam estis konsideritaj multaj apartaj ekzemploj, startante kun cirkloj kaj aliaj konikoj.

Kurbo kun ekvacio x3 = y2 kun pinto je (0,0)

Uzanta la apriora koncepto de tangenta spaco, punktoj P sur algebra kurbo C estas klasifikita kiel ne-singularajsingularaj. Singularaj punktoj inkluzivas navokruciĝojn super si, kaj ankaŭ specojn de pinto, ekzemple tiajn kiel la kurbo kun ekvacio x3 = y2 havas je (0,0).

Kurbo C havas maksimume finian kvanton de singularaj punktoj. Se ĝi havas neniun, ĝi estas ne-singulara. Por ke ĉi tiu difino al esti konforma, oni devas uzi algebre fermitan kampon kaj kurbon C en projekcia spaco (kio estas plena en la senco de algebra geometrio). Se ekzemple oni simple rigardas kurbon en la reela afina ebeno tie povus esti singularaj punktoj 'je malfinio', aŭ ke bezonatas kompleksaj koordinatoj por ilia esprimo.

La teorio de ne-singularaj algebraj kurboj super la kompleksaj nombroj koincidas kun tio de la kompaktaj rimanaj surfacoj. Ĉiu algebra kurbo havas difinitan genron. En okazo de la rimana surfaco tio estas la samo kiel la topologia ideo de genro de 2-dukto. La genro estas enhavata en la propozicio de la teoremo de Rimano Roĥo kaj povas esti karakterizita kiel la sola entjero kiu verigas ĉi tiun teoremon. Ĉi tiu povas servi kiel difino de la genro por kurboj super aliaj kampoj.

La okazo de genro 1 - elipsaj kurboj - havas en si grandan kvanton de profundaj kaj interesaj esprimoj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]