Regula plurlatero

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Aro de konveksaj regulaj p-lateroj

Triangle.Equilateral.svgSquare diagonals.svgPentagon.svgHexagon.svg
Heptagon.svgOctagon.svgEnneagon.svgDecagon.svg
Regulaj plurlateroj

Lateroj p
Verticoj p
Simbolo de Schläfli {p}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)po
Geometria simetria grupo Duedra simetrio Dp
Duala hiperpluredro Mem-duala
Areo A=\frac{pt^2}{4\tan(\pi/p)}
(t estas la latera longo )
Ena angulo (1-2/p)·180°

En geometrio, regula plurlatero estas plurlatero kiu estas egalangula (ĉiuj anguloj estas kongrua) kaj egallatera (ĉiuj lateroj havas la saman longon).

Regula plurlatero estas 2-dimensia regula hiperpluredro.

Regulaj konveksaj plurlateroj[redakti | redakti fonton]

Ĉiuj regulaj simplaj plurlateroj (simpla plurlatero estas unu kiu ne sekcas sin ie) estas konveksaj. Ĉi tiuj havantaj la saman kvanton de flankoj estas ankaŭ simila.

n-flankita konveksa regula plurlatero estas priskribata per ĝia simbolo de Schläfli {n}.

En certaj ĉirkaŭtekstaj ĉiuj konsiderataj plurlateroj estas regula. Tiam oni ofte ne skribas la vorton "regula". Ekzemple ĉiuj edroj de uniformaj pluredroj estas regulaj (laŭ difino de uniforma pluredro).

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu angulo de regula n-latero estas (1-\frac{2}{n})\times 180 (aŭ egale de (n-2)\times \frac{180}{n}) gradoj aŭ \frac{(n-2)\pi}{n} radianoj aŭ \frac{(n-2)}{2n} turnoj.

Ĉiuj verticoj de regula plurlatero kuŝas en komuna cirklo, kiu estas la ĉirkaŭskribita cirklo.

Regula n-latero povas esti konstruita per cirkelo kaj liniilo se kaj nur se la neparaj primaj faktoroj de n estas diversaj primoj de Fermat. Vidu en konstruebla plurlatero.

Por n>2 la kvanto de diagonaloj estas \frac{n (n-3)}{2}, kio estas 0, 2, 5, 9, ... Ili dividas la plurlateron en 1, 4, 11, 24, ... pecojn.

Areo[redakti | redakti fonton]

La areo de regula n-flankita plurlatero estas

A=\frac{nt^2}{4tan(\frac{\pi}{n})}
kie t estas la longo de la latero.

Ankaŭ, la areo egalas al duono la perimetro multiplikita per la longo de la apotemo a, (apotemo estas streko de la centro de la plurlatero, perpendikularo al latero). Do A = a p/2 = a n t/2, ĉar la longo de la perimetro estas n t. Do

A=t^2 {\frac{n}{4}} \cot(\pi/n)
Lateroj Nomo Preciza areo je unuoj t2 Proksimuma areo je unuoj t2
3 Egallatera triangulo \frac{\sqrt{3}}{4} 0.433
4 Kvadrato 1 1.000
5 Regula kvinlatero \frac {1}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} 1.720
6 Regula seslatero \frac{3 \sqrt{3}}{2} 2.598
7 Regula seplatero 3.634
8 Regula oklatero 2 + 2 \sqrt{2} 4.828
9 Regula naŭlatero 6.182
10 Regula deklatero \frac{5}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} 7.694
11 Regula dekunulatero 9.366
12 Regula dekdulatero 6+3\sqrt{3} 11.196
13 13.186
14 15.335
15 17.642
16 20.109
17 22.735
18 25.521
19 28.465
20 Regula dudeklatero 31.569
100 795.513
1000 79577.210
10000 7957746.893

La kvanto je kiu areo de konveksa regula plurlatero estas malpli granda ol areo de cirklo kun la sama perimetro, estas des pli malgranda ju pli granda estas n, kun la limigo (π/12)t2, aŭ proksimume 0,26t2.

Regulaj stelaj plurlateroj[redakti | redakti fonton]

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en la artikolo Stelo (figuro).
Stelokvinlatero {5/2}

Ne-konveksa regula plurlatero estas nomata kiel stelo. La plej komuna ekzemplo estas la stelokvinlatero, kiu havas la samaj verticoj kiel kvinlatero, sed trakonektas alternaj verticoj.

Por n-flankita stelo, la simbolo de Schläfli estas de formo {n/m}. La valoro m montras al kiu vertico estas latero de iu donita vertico, se kalkuli ilin laŭ ordo laŭ la ĉirkaŭskribita cirklo. m-1 verticoj estas preterpasataj. Devas esti m<n/2, aliokaze rezultiĝas la sama plurlatero kiel {n/(n-m)}, sed ĉirkaŭirata en la mala direkto (ĉi tio povas havi specialan signifon, vidu ekzemple en vertica konfiguro).

Se m estas 2, ekzemple, do ĉiu dua punkto estas kunigita. Se m estas 3, do ĉiu tria punkto estas kunigita. La rando de la plurlatero faras m turnojn ĉirkaŭ la centro.

La unuaj stelaj plurlateroj:

Simetrio[redakti | redakti fonton]

La geometria simetria grupo de n-flankita regula plurlatero estas duedra grupo Dn de ordo 2n. Ĝi konsistas el la turnadoj en Cn (kiu estas turna simetrio de ordo n), kaj ankaŭ el reflektaj simetrioj je n aksoj kiuj trapasas la centro. Se n estas para do duono de ĉi tiuj aksoj trapasas du kontraŭajn verticojn, kaj la alia duono trapasas mezpunktojn de kontraŭaj lateroj. Se n estas nepara do ĉiuj aksoj trapasas verticon kaj mezpunkto de la kontraŭa latero.

La geometria simetria grupo ne dependas de tio ĉu la plurlatero estas konveksa.

Regulaj plurlateroj kiel edroj de pluredroj[redakti | redakti fonton]

Specoj de pluredroj, kiuj konsistas nur el regulaj plurlateroj, estas:

Kaj ekzistas ankaŭ ne konveksaj ne vertico-transitivaj pluredroj konsistantaj nur el regulaj plurlateroj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Plurlateroj
Triangulo | Kvarlatero (vd. ankaŭ Kvadrato) | Kvinlatero | Seslatero | Seplatero | Oklatero | Naŭlatero | Deklatero | Dekunulatero | Dekdulatero | Dekseplatero | Dudeklatero | 257-latero | 65537-latero
(vd. ankaŭ: Regula plurlatero, Konveksa plurlatero, Steloplurlatero)