Kvinlatero

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Regula kvinlatero
Bildo
Simbolo de Schläfli {5}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)5o
Verticoj 5
Lateroj 5
Geometria simetria grupo Duedra (D5)
Areo \frac{{t^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4}
 \approx 1.720477401 t^2.
(t estas la latera longo)
Ena angulo 108°
v  d  r
Information icon.svg

En geometrio, kvinlatero estas ĉiu plurlatero kun 5 lateroj. En naturo, kvinlatero estas belaspekta ornamaĵo. Kvinlatero povas esti simpla aŭ sin sekcanta. La sumo de enaj anguloj de simpla kvinlatero estas 540°.

Regulaj kvinlateroj[redakti | redakti fonton]

Regula kvinlatero estas kvinlatero kiu estas regula plurlatero.

Estas du diversaj regulaj kvinlateroj

Ofte la termino kvinlatero estas uzata por konveksa regula kvinlatero.

Konveksa regula kvinlatero[redakti | redakti fonton]

Ĉe konveksa regula kvinlatero ĉiuj lateroj estas egala kaj ĉiuj enaj anguloj estas 108°. Ĝia Simbolo de Schläfli estas {5}.

La areo de regula konveksa kvinlatero kun latera longo t estas A = \frac{{t^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4} = \frac{5t^2 \cdot \tan(54^\circ)}{4}\ \approx 1.720477401 t^2.

Nekonveksa regula kvinlatero[redakti | redakti fonton]

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en la artikolo Stelokvinlatero.

Stelokvinlatero estas nekonveksa regula stela kvinlatero. Ĝia Simbolo de Schläfli estas {5/2}. Ĝiaj lateroj estas la diagonaloj de regula konveksa kvinlatero. Rilatumo de longoj de lateroj de nekonveksa kaj konveksa regulaj plurlateroj kun la samaj verticoj estas la ora proporcio.


Konstruado[redakti | redakti fonton]

Regula kvinlatero estas konstruebla per cirkelo kaj liniilo, en taskoj de enskribado en donitan cirklon kaj konstruado kun donita latero. Ĉi tiu procezo estis priskribita de Eŭklido en lia Elementoj.

Unu maniero al konstrui regulan kvinlateron en donita cirklo estas la sekva:

Konstruado de kvinlatero

  1. Desegni cirklon en kiun estos enskribita la kvinlatero kaj marki la centran punkton kiel O. (Ĉi tiu estas la verda cirklo en la figuro dekstre).
  2. Elekti punkto A sur la cirklo, kiu estos unu vertico de la kvinlatero. Desegni linion tra O kaj A.
  3. Konstrui linion perpendikularan al la linio OA tra O. Marki ĝian komunaĵon kun unu flanko de la cirklo kiel la punkto B.
  4. Konstrui la punkton C kiel la mezpunkton de O kaj B.
  5. Desegni cirklon centritan je C tra la punkto A. Marki ĝian komunaĵon kun la linio OB ene de la originala cirklo kiel la punkto D.
  6. Desegni cirklon centritan je A tra la punkto D. Marki ĝiajn komunaĵojn kun la originala (verda) cirklo kiel la punktoj E kaj F.
  7. Desegni cirklon centritan je E tra la punkto A. Marki ĝian la alian komunaĵon kun la originala cirklo kiel la punkto G.
  8. Desegni cirklon centritan je F tra la punkto A. Marki ĝian la alia komunaĵo kun la originala cirklo kiel la punkto H.
  9. Konstrui la regulan kvinlateron AEGHF.

Post konstruo de regula konveksa kvinlatero, se kunigi la nenajbaraj verticojn de ĝi, do desegni la diagonalojn de la konveksa kvinlatero, rezultiĝas la regula stelokvinlatero, kun pli malgranda regula konveksa kvinlatero en la centro. Aŭ se etendi laterojn de regula konveksa kvinlatero ĝis kie ili intersekciĝas, rezultiĝas pli granda regula stelokvinlatero.


Rilatantaj trigonometriaj valoroj[redakti | redakti fonton]

\sin \frac{\pi}{10} = \sin 18^\circ = \frac{\sqrt 5 - 1}{4}
\cos \frac{\pi}{10} = \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{2(5 + \sqrt 5)}}{4}
\tan \frac{\pi}{10} = \tan 18^\circ = \frac{\sqrt{5(5 - 2 \sqrt 5)}}{5}
\cot \frac{\pi}{10} = \cot 18^\circ = \sqrt{5 + 2 \sqrt 5}
\sin \frac{\pi}{5} = \sin 36^\circ = \frac{\sqrt{2(5 - \sqrt 5)} }{4}
\cos \frac{\pi}{5} = \cos 36^\circ = \frac{\sqrt 5+1}{4}
\tan \frac{\pi}{5} = \tan 36^\circ = \sqrt{5 - 2\sqrt 5}
\cot \frac{\pi}{5} = \cot 36^\circ = \frac{ \sqrt{5(5 + 2\sqrt 5)}}{5}

Kvinlateroj en naturo[redakti | redakti fonton]

Kvinlatera sekco de gombo


Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Kvinlateraj geometriaj figuroj
Kvinlatera piramido | Kvinlatera prismo | Kvinlatera kontraŭprismo | Kvinlatera trunko | Kvinlatera kajtopluredro | Kvinlatera senpintigita kajtopluredro | Kvinlatera dupiramido | Kvinlatera dutrunko | Kvinlatera plilongigita dupiramido | Kvinlatera kupolo | Kvinlatera turnodukupolo | Kvinlatera ortodukupolo


Plurlateroj
Triangulo | Kvarlatero (vd. ankaŭ Kvadrato) | Kvinlatero | Seslatero | Seplatero | Oklatero | Naŭlatero | Deklatero | Dekunulatero | Dekdulatero | Dekseplatero | Dudeklatero | 257-latero | 65537-latero
(vd. ankaŭ: Regula plurlatero, Konveksa plurlatero, Steloplurlatero)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]