Ora proporcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La ora proporcio (latine sectio aurea) estas rilato inter du nombroj, plej ofte distancoj, kiu estas rigardata en la arto kaj arkitekturo kiel centra nocio pri estetiko kaj perfekta harmonio. Plue la ora proporcio aperadas ankaŭ en la naturo kaj havas interesajn matematikajn ecojn.

Ora sekco estas divido de difinita distanco je du partoj, ke la proporcio de la malgranda parto al la granda estus sama kiel la proporcio de la granda parto al la tuta. Se la tuta streko estas a kaj la pli granda parto estas x, tiam la pli malgranda parto estas a–x. Tiel la proporcio: (a–x):x=x:a.

La bazo de la ora proporcio estas la nombro fi (Φ, φ) :

\varphi = \frac{\varphi+1}{\varphi} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\dots


Kalkulado[redakti | redakti fonton]

Listo de nombrojNeracionalaj nombroj
ζ(3)√2√3√5φαeπδ
En duuma sistemo 1.1001111000110111011...
En dekuma sistemo 1.6180339887498948482...
En deksesuma sistemo 1.9E3779B97F4A7C15F39...
kiel senfina frakcio 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\ddots}}}}
kiel senfina radiko \varphi = \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\dots}}}
Algebra nombro \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

Du kvantoj (positivaj nombroj) a kaj b estas en la ora proporcio \varphi se

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.

Ĉi tiu ekvacio definas maldusence  \varphi.\,

La ekvacio dekstra montras ke a=b\varphi, kio povas esti substituita en la maldekstra parto:

\frac{b\varphi+b}{b\varphi}=\frac{b\varphi}{b}\,.

Oni povas elimini b, kio donas

\frac{\varphi+1}{\varphi}=\varphi.

Multipliki antaŭ kantoj je \varphi kaj forŝovi terminojn donas:

\varphi^2 - \varphi - 1 = 0.

La nura positiva solvaĵo de ĉi tiu kvadrata ekvacio estas

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\dots\,

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]