e (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La matematika konstanto e estas la bazo de la funkcio de natura logaritmo.

Jen e al la dudek-naŭa decimala cifero. e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135…

La nomo e venas de la fama matematikisto Leonhard Euler, do foje oni nomas ĝin la nombro de Euler. Ankaŭ ĝi foje nomiĝas la konstanto de Napier – laŭ la skota matematikisto John Napier, kiu enplektis logaritmojn.

La nombro e estas malsama de konstanto de Eŭlero-Mascheroni γ ≈ 0,5772….

Listo de nombrojNeracionalaj nombroj
ζ(3)√2√3√5φαeπδ
En duuma sistemo 10.10110111111000010101...
En dekuma sistemo 2.7182818284590452354...
En deksesuma sistemo 2.B7E151628AED2A6B...
kiel senfina frakcio 2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}
Rimarku, ke tiu senfina frakcio ne estas perioda.

Difinoj[redakti | redakti fonton]

La plej komunaj difinoj de e estas:

  1. Difini e-on kiel limon.
    e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n.
  2. Difini e-on kiel sumon de nehaltanta serio.
    e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
+ {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
+ {1 \over 4!} + \cdots
    kie n! estas la faktorialo de n.
  3. Difini e-on kiel la unikan reelan numeron x > 0 tian, ke
    \int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}.
  4. Difini e-on kiel la unikan reelan numeron x > 0 tian, ke
    \frac{d}{dt}x^t = {x^t}

Ĉiuj ĉi tiuj malsamaj difinoj pruvas la karakteron de eksponenta funkcio.

Unuaj ciferoj[redakti | redakti fonton]

Unuaj 500 ciferoj: Е = 2, 71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 ...