Solido de Johnson

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, solido de Johnson estas severe konveksa pluredro, ĉiu edro de kiu estas regula plurlatero kaj kiu ne estas platona solido, arĥimeda solido, prismo, aŭ kontraŭprismo. Ne nepras ke ĉiu edro estas la sama plurlatero, aŭ ke la samaj plurlateroj kuniĝas ĉirkaŭ ĉiu vertico. Simpla ekzemplo de solido de Johnson estas la kvarangula piramido kun kvadrato kiel bazo kaj egallatera trianguloj kiel flankoj (J1), Ĝi havas unu kvadratan edron kaj kvar triangulajn edrojn.

Ĉi tiu pluredro kun 24 kvadrataj edroj ne estas solido de Johnson ĉar ĝi ne estas severe konveksa.

Severe konveksa pluredro estas konveksa pluredro ĉe kiu ĉiuj duedraj anguloj estas malpli ol 180 gradoj.

Kiel en ĉiu severe konveksa solido, almenaŭ tri edroj devas kunigi je ĉiu vertico, kaj la sumo de iliaj anguloj devas esti malpli ol 360 gradoj. Pro tio ke regula plurlatero havas anguloj de almenaŭ 60 gradoj, do maksimume kvin edroj kuniĝas je iu ajn vertico. La kvinlatera piramido (J2) estas ekzemplo kiu reale havas ordo-5 verticon.

Kvankam ĉi tio ne estas evidenta limigo, ĉiu edro de Solido de Johnson havas 3, 4, 5, 6, 8, aŭ 10 laterojn.

En 1966, Norman Johnson publikigis liston kiu inkluzivis ĉiujn 92 pluredrojn, kaj donis al ili nomojn kaj numerojn. Li ne pruvis ke ĉi tio estas la tuta aro, sed li faris ĉi tiun konjekton. Victor Zalgaller en 1969 pruvis ĉi tiun konjekton, do la listo de Johnson estas plena.

Inter solidoj de Johnson, la plilongigita kvadrata turnodukupolo (J37) estas unika en estado loke vertico-uniforma: estas kvar edroj je ĉiu vertico, kaj ilia ordigo estas ĉiam la sama: tri kvadratoj kaj unu triangulo. Kvankam ĝi ne estas malloke vertico-uniforma, la pluredro estas malsama se rigardi pli malproksimen de iuj malsamaj verticoj

Nomoj[redakti | redakti fonton]

La plejparto de la solidoj de Johnson povas esti konstruita surbaze de kelkaj piramidoj, kupoloj, kaj rotondoj, platonaj solidoj, arĥimedaj solidoj, prismoj, kaj kontraŭprismoj.

  • Du- signifas ke du kopioj de la solido estas kunigitaj bazo al bazo. Por kupoloj kaj rotondoj, ili povas esti kunigitaj tiel ke kune estas la samaj edroj (orto-) aŭ malsamaj edroj (turno-). Do, okedro estas kvadrata dupiramido, kubokedro estas triangula turnodukupolo, dudek-dekduedro estas kvinlatera turnodurotondo.
  • Plilongigita signifas ke prismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Rombokub-okedro do estas plilongigita kvadrata ortodukupolo.
  • Turnoplilongigita signifas ke kontraŭprismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Dudekedro do estas turnoplilongigita kvinlatera dupiramido.
  • Pligrandigita signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas aldonita al edro de la pluredro. En okazo de prismo, piramido estas aldonata al flanko de la prismo. Pluredro en kiu piramido estas aldonita al bazo de la prismo estas konsiderata kiel plilongigita piramido.
  • Malkreskigita signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas forprenita de la pluredro.
  • Turnita signifas ke kupolo sur la solido estas turnita tiel ke malsamaj lateroj estas kunigitaj, kiel ortodukupolo povas esti farita el turnodukupolo kaj male.

La lastaj tri operacioj - pligrandigo, malkreskigo kaj turno - povas esti plenumitaj kelkfoje en diversaj flankoj de la pluredro. Estas aldonata ero du-tri- al la nomo de la operacio por indiki ke ĝi havas estas plenumata dufoje aŭ trifoje respektive. En iuj pluredroj ero du- ne priskribas senvariante kie estas farataj la operacioj, tiam aldonaj vorteroj estas aldonataj. En iuj pluredroj estas kelkaj variantoj de faro de la operacioj, sed nur unu varianto donas konveksan pluredron kiel rezulto; tiam la pliprecizigo ne estas farata.

Listo de pluredroj[redakti | redakti fonton]

Kolumnoj:

Prismsimilaĵoj kaj rotondoj[redakti | redakti fonton]

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
1 Kvadrata piramido Square pyramid.png 5 8 5 4 1 0 0 0 0 C4v
2 Kvinlatera piramido Pentagonal pyramid.png 6 10 6 5 0 1 0 0 0 C5v
3 Triangula kupolo Triangular cupola.png 9 15 8 4 3 0 1 0 0 C3v
4 Kvadrata kupolo Square cupola.png 12 20 10 4 5 0 0 1 0 C4v
5 Kvinlatera kupolo Pentagonal cupola.png 15 25 12 5 5 1 0 0 1 C5v
6 Kvinlatera rotondo Pentagonal rotunda.png 20 35 17 10 0 6 0 0 1 C5v

Modifitaj piramidoj kaj dupiramidoj[redakti | redakti fonton]

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
7 Plilongigita triangula piramido Elongated triangular pyramid.png 7 12 7 4 3 0 0 0 0 C3v
8 Plilongigita kvadrata piramido
(pligrandigita kubo)
Elongated square pyramid.png 9 16 9 4 5 0 0 0 0 C4v
9 Plilongigita kvinlatera piramido Elongated pentagonal pyramid.png 11 20 11 5 5 1 0 0 0 C5v
10 Turnoplilongigita kvadrata piramido Gyroelongated square pyramid.png 9 20 13 12 1 0 0 0 0 C4v
11 Turnoplilongigita kvinlatera piramido
(malkreskigita dudekedro)
Gyroelongated pentagonal pyramid.png 11 25 16 15 0 1 0 0 0 C5v
12 Triangula dupiramido Triangular dipyramid.png 5 9 6 6 0 0 0 0 0 D3h
13 Kvinlatera dupiramido Pentagonal dipyramid.png 7 15 10 10 0 0 0 0 0 D5h
14 Plilongigita triangula dupiramido Elongated triangular dipyramid.png 8 15 9 6 3 0 0 0 0 D3h
15 Plilongigita kvadrata dupiramido
(dupligrandigita kubo)
Elongated square dipyramid.png 10 20 12 8 4 0 0 0 0 D4h
16 Plilongigita kvinlatera dupiramido Elongated pentagonal dipyramid.png 12 25 15 10 5 0 0 0 0 D5h
17 Turnoplilongigita kvadrata dupiramido Gyroelongated square dipyramid.png 10 24 16 16 0 0 0 0 0 D4d

Modifitaj kupoloj kaj rotondoj[redakti | redakti fonton]

  • Plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj kupoloj kaj rotondoj
  • Simplaj, plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj dukupolo, durotondoj, kupolorotondoj
Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
18 Plilongigita triangula kupolo Elongated triangular cupola.png 15 27 14 4 9 0 1 0 0 C3v
19 Plilongigita kvadrata kupolo
(malkreskigita rombokub-okedro)
Elongated square cupola.png 20 36 18 4 13 0 0 1 0 C4v
20 Plilongigita kvinlatera kupolo Elongated pentagonal cupola.png 25 45 22 5 15 1 0 0 1 C5v
21 Plilongigita kvinlatera rotondo Elongated pentagonal rotunda.png 30 55 27 10 10 6 0 0 1 C5v
22 Turnoplilongigita triangula kupolo Gyroelongated triangular cupola.png 15 33 20 16 3 0 1 0 0 C3v
23 Turnoplilongigita kvadrata kupolo Gyroelongated square cupola.png 20 44 26 20 5 0 0 1 0 C4v
24 Turnoplilongigita kvinlatera kupolo Gyroelongated pentagonal cupola.png 25 55 32 25 5 1 0 0 1 C5v
25 Turnoplilongigita kvinlatera rotondo Gyroelongated pentagonal rotunda.png 30 65 37 30 0 6 0 0 1 C5v
26 Turnodufirsto Gyrobifastigium.png 8 14 8 4 4 0 0 0 0 D2d
27 Triangula ortodukupolo
(turnita kubokedro)
Triangular orthobicupola.png 12 24 14 8 6 0 0 0 0 D3h
28 Kvadrata ortodukupolo Square orthobicupola.png 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4h
29 Kvadrata turnodukupolo Square gyrobicupola.png 16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4d
30 Kvinlatera ortodukupolo Pentagonal orthobicupola.png 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5h
31 Kvinlatera turnodukupolo Pentagonal gyrobicupola.png 20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5d
32 Kvinlatera ortokupolorotondo Pentagonal orthocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v
33 Kvinlatera turnokupolorotondo Pentagonal gyrocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v
34 Kvinlatera ortodurotondo
(turnita dudek-dekduedro)
Pentagonal orthobirotunda.png 30 60 32 20 0 12 0 0 0 D5h
35 Plilongigita triangula ortodukupolo Elongated triangular orthobicupola.png 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3h
36 Plilongigita triangula turnodukupolo Elongated triangular gyrobicupola.png 18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3d
37 Plilongigita kvadrata turnodukupolo
(turnita rombokub-okedro)
Elongated square gyrobicupola.png 24 48 26 8 18 0 0 0 0 D4d
38 Plilongigita kvinlatera ortodukupolo Elongated pentagonal orthobicupola.png 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5h
39 Plilongigita kvinlatera turnodukupolo Elongated pentagonal gyrobicupola.png 30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5d
40 Plilongigita kvinlatera ortokupolorotondo Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v
41 Plilongigita kvinlatera turnokupolorotondo Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png 35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v
42 Plilongigita kvinlatera ortodurotondo Elongated pentagonal orthobirotunda.png 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5h
43 Plilongigita kvinlatera turnodurotondo Elongated pentagonal gyrobirotunda.png 40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5d
44 Turnoplilongigita triangula dukupolo
(nememspegulsimetria)
Gyroelongated triangular bicupola.png 18 42 26 20 6 0 0 0 0 D3
45 Turnoplilongigita kvadrata dukupolo
(nememspegulsimetria)
Gyroelongated square bicupola.png 24 56 34 24 10 0 0 0 0 D4
46 Turnoplilongigita kvinlatera dukupolo
(nememspegulsimetria)
Gyroelongated pentagonal bicupola.png 30 70 42 30 10 2 0 0 0 D5
47 Turnoplilongigita kvinlatera kupolorotondo
(nememspegulsimetria)
Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png 35 80 47 35 5 7 0 0 0 C5
48 Turnoplilongigita kvinlatera durotondo
(nememspegulsimetria)
Gyroelongated pentagonal birotunda.png 40 90 52 40 0 12 0 0 0 D5

Pligrandigitaj prismoj[redakti | redakti fonton]

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
49 Pligrandigita triangula prismo Augmented triangular prism.png 7 13 8 6 2 0 0 0 0 C2v
50 Dupligrandigita triangula prismo Biaugmented triangular prism.png 8 17 11 10 1 0 0 0 0 C2v
51 Tripligrandigita triangula prismo Triaugmented triangular prism.png 9 21 14 14 0 0 0 0 0 D3h
52 Pligrandigita kvinlatera prismo Augmented pentagonal prism.png 11 19 10 4 4 2 0 0 0 C2v
53 Dupligrandigita kvinlatera prismo Biaugmented pentagonal prism.png 12 23 13 8 3 2 0 0 0 C2v
54 Pligrandigita seslatera prismo Augmented hexagonal prism.png 13 22 11 4 5 0 2 0 0 C2v
55 Tra-du-dupligrandigita seslatera prismo Parabiaugmented hexagonal prism.png 14 26 14 8 4 0 2 0 0 D2h
56 Tra-unu-dupligrandigita seslatera prismo Metabiaugmented hexagonal prism.png 14 26 14 8 4 0 2 0 0 C2v
57 Tripligrandigita seslatera prismo Triaugmented hexagonal prism.png 15 30 17 12 3 0 2 0 0 D3h

Modifitaj platonaj solidoj[redakti | redakti fonton]

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
58 Pligrandigita dekduedro Augmented dodecahedron.png 21 35 16 5 0 11 0 0 0 C5v
59 Tra-du-dupligrandigita dekduedro Parabiaugmented dodecahedron.png 22 40 20 10 0 10 0 0 0 D5d
60 Tra-unu-dupligrandigita dekduedro Metabiaugmented dodecahedron.png 22 40 20 10 0 10 0 0 0 C2v
61 Tripligrandigita dekduedro Triaugmented dodecahedron.png 23 45 24 15 0 9 0 0 0 C3v
62 Najbarodumalkreskigita dudekedro Metabidiminished icosahedron.png 10 20 12 10 0 2 0 0 0 C2v
63 Trimalkreskigita dudekedro Tridiminished icosahedron.png 9 15 8 5 0 3 0 0 0 C3v
64 Pligrandigita trimalkreskigita dudekedro Augmented tridiminished icosahedron.png 10 18 10 7 0 3 0 0 0 C3v

Modifitaj arĥimedaj solidoj[redakti | redakti fonton]

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
65 Pligrandigita senpintigita kvaredro Augmented truncated tetrahedron.png 15 27 14 8 3 0 3 0 0 C3v
66 Pligrandigita senpintigita kubo Augmented truncated cube.png 28 48 22 12 5 0 0 5 0 C4v
67 Dupligrandigita senpintigita kubo Biaugmented truncated cube.png 32 60 30 16 10 0 0 4 0 D4h
68 Pligrandigita senpintigita dekduedro Augmented truncated dodecahedron.png 65 105 42 25 5 1 0 0 11 C5v
69 Tra-du-dupligrandigita senpintigita dekduedro Parabiaugmented truncated dodecahedron.png 70 120 52 30 10 2 0 0 10 D5d
70 Tra-unu-dupligrandigita senpintigita dekduedro Metabiaugmented truncated dodecahedron.png 70 120 52 30 10 2 0 0 10 C2v
71 Tripligrandigita senpintigita dekduedro Triaugmented truncated dodecahedron.png 75 135 62 35 15 3 0 0 9 C3v
72 Turnita rombo-dudek-dekduedro Gyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C5v
73 Paraleloduturnita rombo-dudek-dekduedro Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 0 0 0 D5d
74 Najbaroduturnita rombo-dudek-dekduedro Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C2v
75 Triturnita rombo-dudek-dekduedro Trigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 0 0 0 C3v
76 Malkreskigita rombo-dudek-dekduedro Diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v
77 Paraleloturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v
78 Najbaroturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs
79 Duturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs
80 Paralelodumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 0 0 2 D5d
81 Najbarodumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v
82 Turnita dumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v
83 Trimalkreskigita rombo-dudek-dekduedro Tridiminished rhombicosidodecahedron.png 45 75 32 5 15 9 0 0 3 C3v

Aliaj[redakti | redakti fonton]

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
84 Riproĉa dukojnosimilaĵo Snub disphenoid.png 8 18 12 12 0 0 0 0 0 D2d
85 Riproĉa kvadrata kontraŭprismo Snub square antiprism.png 16 40 26 24 2 0 0 0 0 D4d
86 Kojnokorono Sphenocorona.png 10 22 14 12 2 0 0 0 0 C2v
87 Pligrandigita kojnokorono Augmented sphenocorona.png 11 26 17 16 1 0 0 0 0 Cs
88 Kojnograndokorono Sphenomegacorona.png 12 28 18 16 2 0 0 0 0 C2v
89 J89 Hebesphenomegacorona.png 14 33 21 18 3 0 0 0 0 C2v
90 J90 Disphenocingulum.png 16 38 24 20 4 0 0 0 0 D2d
91 J91 Bilunabirotunda.png 14 26 14 8 2 4 0 0 0 D2h
92 J92 Triangular hebesphenorotunda.png 18 36 20 13 3 3 1 0 0 C3v

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Norman W. Johnson, "Konveksaj Solidoj kun Regulaj Edroj", Kanada Ĵurnalo de Matematiko, 18, 1966, paĝoj 169–200. Enhavas la originalan numeradon de la 92 solidoj kaj la konjekton ke ne estas la aliaj.
  • Victor A. Zalgaller (1969). Convex Polyhedra with Regular Faces - Konveksaj Pluredroj kun Regulaj Edroj. Consultants Bureau. Ne ISBN. La unua pruvo ke estas nur 92 solidoj de Johnson.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]