Cilindro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Ĉi tiu artikolo temas pri la geometria formo. Por aliaj signifoj de la vorto vidu la paĝon Cilindro (apartigilo).

Neklina cirkla cilindro
Elipsa cilindro, unu el kvadrikoj - cilindro malfinia nur je longo
Parabola cilindro, unu el kvadrikoj - cilindro malfinia je longo kaj kun nebarita direktilo

Cilindro estas tri-dimensia geometria formo, kiun konsistigas tri surfacoj. Du el la surfacoj estas areoj en paralelaj ebenoj, limigitaj per kongruaj (kutime fermitaj) kurboj, idente orientitaj; ili estas nomataj kiel bazoj. La kurboj estas nomataj kiel direktiloj. La tria surfaco konsistas el paralelaj inter si rektaj strekoj, nomataj kiel naskantoj. La strekoj kunigas la respektivajn punktojn de la kurboj.

Se areo de ĉiu el la du bazoj estas S kaj la distanco inter ili estas h, la volumeno de la cilindro estas:

V = S h

Cilindro estas neklina se la naskanto estas orta al la bazoj.

La plej kutima cirkla cilindro estas tiu ĉe kiu la bazoj estas limigitaj per cirkloj kiujn interligas la tria surfaco, tuŝante ilin orte.

Se ĉiu el la du cirklo havas la radiuson r kaj la distanco inter ili estas h, la volumeno de la cilindro estas:

V = π r2 h

kaj la surfaco de la cilindro estas:

A = 2 π r2 + 2 π r h

Ĉe donita volumeno la cilindro kun la malplej granda surfaco havas la alton h = 2r. Respektive:
Ĉe donita surfaco la cilindro kun la plej granda volumeno havas la alton h = 2r.

Malfinia cilindro povas esti konsiderata. Ĝi povas esti malfinia je du eblecoj:

  • Ĝi povas havi malfiniajn bazojn (nebaritajn direktilojn)
  • Ĝi povas ne havi bazojn - esti de malfinia longo. Tiam la naskanto estas la tuta rekto kaj moviĝas paralele al si laŭ iu kurbo - direktilo, formate la surfacon.

Cilindro povas esti malfinia samtempe je ambaŭ eblecoj. Iuj kvadrikoj estas ekzemploj de malfiniaj cilindroj.

Kiel cilindra surfaco estas kompenata ĝuste tiu surfaco de cilindro kiu estas farita per la naskanto. La gaŭsa kurbeco de ĝi estas ĉie nulo.

Topologia konstruado[redakti | redakti fonton]

Cilindra surfaco

Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Cilindra surfaco estas priskribata kiel unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj per la rilatoj:

(x, 0) ~ (x, 1) por 0 ≤ x ≤ 1

Ĉi tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de la cilindra surfaco.

SphereAsSquare.svg
Sfero
Fundamenta kvadrato de cilindra surfaco.svg
Cilindra surfaco
MöbiusStripAsSquare.svg
Rubando de Möbius
TorusAsSquare.svg
Toro
KleinBottleAsSquare.svg
Botelo de Klein
ProjectivePlaneAsSquare.svg
Reela projekcia ebeno

Rubando de Möbius estas simila surfaco, sed por konstrui ĝin necesas turni unuon el la kungluataj randoj je duono de plena turno antaŭ ol glui.