Kubo (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Disambig.svg Por samtitola artikolo vidu la paĝon Kubo (apartigilo).
Kubo
Pliaj nomoj Regula sesedro
Regula kvarlatera prismo
Bildo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco Regula pluredro
Zonopluredro
Vertica figuro 4.4.4
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff 3 | 2 4
Simbolo de Schläfli {4,3}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)4o3o
Indeksoj U06 C18 W3
Simbolo de Bowers Cube
Verticoj 8
Lateroj 12
Edroj 6
Edroj detale 6 kvadratoj {4}
χ 2
Geometria simetria grupo Okedra simetrio Oh
Duedra angulo 90°
Duala Okedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

Kubo estas en geometrio speco de sesedro, regula pluredro, edroj de kiu estas 6 egalgrandaj kvadratoj. Oni ankaŭ uzas la vorton por priskribi tiuforman aĵon, ekzemple glacian kubon, panan kubon ktp.

Kelkfoje, kiam oni diras "kubo", oni celas ĵetkubon, eĉ se tia ludilo povas havi alian fac-nombron ol 6: "La kuboj estas ĵetitaj." (= Nun iu ago estas nerefarebla, kaj certaj konsekvencoj sekvos. Laŭ latina proverbo Aleae jactae sunt [aleaj jaktaj sunt].)

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Por kubo centrita je la nulo de koordinatoj, kun lateroj paralelaj al la koordinataj aksoj kaj kun latera longo 2, la karteziaj koordinatoj de la verticoj estas

(±1, ±1, ±1)

kaj la eno de la kubo konsistas de ĉiuj punktoj (x0, x1, x2) kun -1 < xi < 1.

Formuloj[redakti | redakti fonton]

Por kubo de latera longo a,

Surfaca areo 6 a^2
Volumeno a^3
Radiuso de ĉirkaŭskribita sfero \frac{{\sqrt 3} a}{2}
Radiuso de mezosfero (sfero tangenta al lateroj) \frac{a}{\sqrt 2}
Radiuso de enskribita sfero \frac{a}{2}

Ĉar la volumeno de kubo estas a3, la tria potenco de longo de ĝiaj lateroj a, tria potenco de nombro estas nomata kiel kubo, analoge al kvadrato por la dua potenco.

Simetrio[redakti | redakti fonton]

Kubo havas 3 klasojn de simetrio. La plej alta estas okedra simetrio Oh. La duedra simetrio D4h estas pro tio ke kubo estas prismo. La plej suba simetrio D2h estas ankaŭ prisma simetrio. Ĉiu simetrioj havas malsamajn simbolojn de Wythoff.

Uniform polyhedron 222-t012.png
| 2 2 2
D2h
Tetragonal prism.png
4 2 | 2
D4h
Hexahedron.png
3 | 4 2
Oh

Geometriaj rilatoj[redakti | redakti fonton]

La kubo estas unika inter la platonaj solidoj ĉar ĝi povas esti uzata por kahelaro de spaco. Ĝi estas ankaŭ unika inter la platonaj solidoj ĉar havas edrojn kun paraj nombroj de flankoj kaj estas zonopluredro (ĉiu edro havas punktan simetrion).

La ses-flankita ĵetkubo estas kubo

Aliaj dimensioj[redakti | redakti fonton]

Analogo de kubo en n-dimensia eŭklida spaco estas n-dimensia hiperkubo aŭ simple n-hiperkubo. La kubo mem estas 3-dimensia, do la kubo estas 3-hiperkubo.

0-dimensia hiperkubo estas punkto. 1-dimensia hiperkubo estas streko. 2-dimensia hiperkubo estas kvadrato.

Iam por n-dimensia okazo estas uzata ankaŭ skribmaniero kiel n-dimensia kubo aŭ simple n-kubo.

Rilatantaj pluredroj[redakti | redakti fonton]

La verticoj de kubo povas esti grupita en du grupojn po kvar, ĉiu formante regulan kvaredron. Unu ĉi tia regula kvaredro havas volumeno de 1/3 de tiu de la kubo. La cetera spaco konsistas de kvar egalaj malregulaj pluredroj ĉiu kun volumeno de 1/6 de tiu de la kubo.

La rektigita kubo estas la kubokedro. Se pli malgrandaj anguloj estas dehakitaj rezultiĝas pluredro kun 6 oklateraj edroj kaj 8 triangulaj edroj (senpintigita kubo). La rombokub-okedro estas ricevita per tranĉo de kaj anguloj kaj lateroj.

Kubo povas esti enskribita en dekduedron tiel ke ĉiu vertico de la kubo estas vertico de la dekduedro kaj ĉiu rando estas diagonalo de unu el edroj de la dekduedraj edroj; preno de ĉiuj tiuj kuboj donas la regulan kombinaĵon de kvin kuboj.

Uniformaj pluredraj kombinaĵoj de kuboj[redakti | redakti fonton]

UC07-6 cubes.png UC08-3 cubes.png UC09-5 cubes.png
Kombinaĵo de 6 kuboj
kun turna libereco
Kombinaĵo de 3 kuboj Kombinaĵo de 5 kuboj
UC07 UC08 UC09

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]