Hiperkubo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Projekcio de kubo en 2 dimensiojn
4-hiperkuba projekcio

En geometrio, hiperkubo estas n-dimensia regula hiperpluredro, analogo de kvadrato (n = 2) kaj kubo (n = 3). Ĝi estas fermita, kompakta, konveksa figuro kies 1-skeleto konsistas el grupoj de kontraŭaj paralelaj strekoj laŭliniigita en ĉiu el la spacaj dimensioj, orte unu al la alia.

n-dimensia hiperkubo iamestas ankaŭ nomata kiel n-kubo.

La hiperkubo estas la speciala okazo de hiperortangulo.

Unuobla hiperkubo estas hiperkubo kies flanko havas longon 1. Ofte, la hiperkubo kies verticoj estas la 2n punktoj en Rn kun koordinatoj egalaj al 0 aŭ 1 estas nomata kiel "la" unuobla hiperkubo.

Dimoffree.svg

Punkto estas 0-hiperkubo. Se movi ĉi tiun punkto je distanco 1 ĝi balaas strekon kiu estas 1-hiperkubo de dimensio 1. Se movi ĉi tiun strekon perpendikulare al ĝi je distanco 1 ĝi balaas 2-dimensian kvadraton kiu estas 2-hiperkubo. Se movis la kvadraton perpendikulare al ĝia ebeno je distanco 1 ĝi balaas 3-dimensian kubon kiu estas 3-hiperkubo. Se movi kubon perpendikulare al ĝia 3-spaco ĝi balaas 4-dimensian 4-hiperkubon.

Rilatantaj familioj de hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

Hiperkuboj estas unu el la tri familioj de regulaj hiperpluredroj kiuj ekzistas en spacoj de ĉiu dimensio.

La aliaj du familioj estas la kruco-hiperpluredroj kaj la simplaĵoj. La kvara familio estas la malfiniaj hiperkubaj kahelaroj.

La duala hiperpluredro de n-hiperkubo estas n-kruco-hiperpluredro.

Alia rilatanta familio de uniformaj hiperpluredroj estas la duonverticaj hiperkuboj kiuj estas konstruitaj de hiperkuboj per alternado, do per forigo de duono de la verticoj kaj anstataŭigo ilin per (n-1)-simplaĵaj facetoj.

Eroj[redakti | redakti fonton]

Hiperkubo de dimensio n havas 2n flankoj. 1-dimensia streko havas 2 finaj punktoj; 2-dimensia kvadrato havas 4 laterojn; 3-dimensia kubo havas 6 2-dimensiaj edroj; 4-dimensia 4-hiperkubo havas 8 3-dimensiajn ĉeloj.

La kvanto de m-hiperkuboj eb la rando de n-hiperkubo estas

 2^{n-m}{n \choose m}.

Tiel, la kvanto de verticoj de n-hiperkubo estas 2n.

Ekzemple, la rando de 4-hiperkubo enhavas 8 kuboj, 24 kvadratoj, 32 strekojn kaj 16 verticoj.

Dimensio Nomo Grafeo Simbolo de Schläfli
Figuro de Coxeter-Dynkin
Verticoj Lateroj Edroj Ĉeloj 4-hiperedroj 5-hiperedroj 6-hiperedroj 7-hiperedroj 8-hiperedroj
0 Punkto Complete graph K1.svg - 1
1 Streko Complete graph K2.svg {}
CDW ring.png
2 1
2 (plurlatero) Kvadrato Kvadrato.svg {4}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
4 4 1
3 (pluredro) Kubo
(sesedro)
Cubic graph.png {4,3}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.png
8 12 6 1
4 (plurĉelo) 4-hiperkubo
(8-ĉelo)
Hypercubestar.svg {4,3,3}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.png
16 32 24 8 1
5 5-hiperkubo Penteract graph.svg {4,3,3,3}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.png
32 80 80 40 10 1
6 6-hiperkubo Hexeract graph.svg {4,3,3,3,3}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.png
64 192 240 160 60 12 1
7 7-hiperkubo Hepteract graph.svg {4,3,3,3,3,3}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.png
128 448 672 560 280 84 14 1
8 8-hiperkubo Octeract Petrie polygon.svg {4,3,3,3,3,3,3}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.png
256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9 9-hiperkubo Enneract graph.svg {4,3,3,3,3,3,3,3}
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.pngCDW 3b.pngCDW dot.png
512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]