Permuta hiperpluredro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
La permuta hiperpluredro de ordo 4

En matematiko, la permuta hiperpluredro de ordo n estas (n − 1)-dimensia hiperpluredro enigita en n-dimensia spaco, koordinatoj de verticoj de kiu estas formitaj per permutado de la vektoro (1, 2, 3, ..., n).

La permuta hiperpluredro de ordo n estas ankaŭ la entutotranĉita (n − 1)-simplaĵo.


Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Ordo Verticoj Dimensio Nomo Bildo
1 1 0 Punkto ·
2 2 1 Streko
3 6 2 (plurlatero) Seslatero Hexagon.svg
4 24 3 (pluredro) Senpintigita okedro Truncated octahedron.png
5 120 4 (plurĉelo) Entutotranĉita 5-ĉelo Schlegel half-solid omnitruncated 5-cell.png

La ses permutoj de (1, 2, 3) formas verticojn de la seslatero en la ebeno x + y + z = 6, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 3.

La 24 permutoj de (1, 2, 3, 4) formas verticojn de la senpintigita okedro en la tri-dimensia subspaco x + y + z + w = 10, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 4.

La 120 permutoj de (1, 2, 3, 4, 5) formas verticojn de la entutotranĉita 5-ĉelo en la kvar-dimensia subspaco x1+x2+x3+x4+x5=15, kiu estas pro tio la permuta hiperpluredro de ordo 5.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

La permuta hiperpluredro de ordo n havas n! verticoj, ĉiu el kiuj estas najbara al n − 1 la aliaj, do la entuta kvanto de lateroj estas (n − 1)n!/2. Ĉiu latero havas longon √2, kaj koneksas du verticojn kiuj diferenciĝas per interŝanĝo de du koordinatoj, la valoroj de kiuj diferenciĝas je 1.

La entuta kvanto de hiperedroj estas 2n − 2.

La permuta hiperpluredro estas vertico-transitiva: la simetria grupo Sn agas je la permuta hiperpluredro per permuto de koordinatoj.

La permuta hiperpluredro de ordo n kuŝas tute en la (n − 1)-dimensia hiperebeno konsistanta de ĉiuj punktoj kies sumo de la koordinatoj egalas al

1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2.

Kahelaro[redakti | redakti fonton]

Ankaŭ, ĉi tiu hiperebeno povas esti kahelita per la malfinie multaj movitaj kopioj de la permuta hiperpluredro. Ĉiu de ilin diferencas de la baza permuta hiperpluredro per ero de certa (n − 1)-dimensia krado, kiu konsistas el la n-opoj de entjeroj sumo de kiuj estas 0 kaj kiuj je modulo n estas ĉiuj inter si egalaj:

x1 + x2 + … + xn = 0,     x1x2≡ … ≡xn (mod n).

Ekzemplo por ordo 4[redakti | redakti fonton]

Dutranĉita kuba kahelaro – kahelaro de 3-spaco farita nur el permutaj hiperpluredroj de ordo 4

La 3-dimensia spaco estas la afina subspaco de la 4-dimensia spaco R4 kun koordinatoj x, y, z, w tiaj ke

x + y + z + w = 10.

Jenaj vektoroj verigas la kondiĉon por la krado:

(1,1,1,−3), (1,1,−3,1), (1,−3,1,1) kaj (−3,1,1,1),

la sumo de la koordinatoj estas nulo kaj ĉiuj koordinatoj egalas al 1 (mod 4). Iuj ajn tri el ĉi tiuj vektoroj estas generantaro de grupo por la mova krado.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]