Uniforma hiperpluredro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, uniforma hiperpluredro estas vertico-transitiva hiperpluredro farita el uniformaj hiperpluredraj facetoj. Uniforma hiperpluredro devas ankaŭ havi nur regulajn plurlaterajn edrojn.

Samformeco estas ĝeneraligo de la pli malnova kategorio duonregula, sed ankaŭ inkluzivas la regulajn hiperpluredrojn. Plu, nekonveksaj regulaj edroj kaj verticaj figuroj (stelaj plurlateroj) estas permesitaj, kio grande elvolvi la aron de konsiderataj formoj. Severa difino postulas ke uniformaj hiperpluredroj estu finiaj. Pli ĝeneraliga difino permesas al uniformaj kahelaroj de eŭklida spaco kaj hiperbola spaco al esti konsiderataj kiel hiperpluredroj.

Proksime ĉiuj uniformaj hiperpluredroj povas esti generitaj per konstruo de Wythoff kaj prezentitaj per figuro de Coxeter-Dynkin.

Operacioj[redakti | redakti fonton]

Ankaŭ iuj operacioj povas esti uzataj por konstrui uniformajn hiperpluredrojn.

Rektigoj[redakti | redakti fonton]

Regula n-dimensia hiperpluredro havas n gradojn de rektigo, kiu produktas uniforman rezulton.

  • La nula rektigo estas la originala formo.
  • La unua rektigo malpligrandigas laterojn al la novaj verticoj.
  • La dua rektigo malpligrandigas edrojn al la novaj verticoj.
  • La tria rektigo ĉeloj al la novaj verticoj.
  • ...
  • La n-a rektigo estas la duala hiperpluredro.

Etendita simbolo de Schläfli kun sola suba indico povas esti uzata por priskribi rektigitajn formoj. La k-a rektigo estas skribata kiel tk{p1, p2, ..., pn-1}

Tranĉoj[redakti | redakti fonton]

Regulaj n-hiperpluredroj havas n-1 variantojn de tranĉoj kiuj povas esti aplikitaj en ĉiu kombinaĵo, kaj kiu povas krei novaj uniformaj hiperpluredroj. Tiel entute estas 2n-1 variantoj kune kun la fonta formo.

Apartaj tranĉoj estas:

Se ĉiuj tranĉoj estas aplikita senprokraste la operacio povas esti pli ĝenerale (nomita, vokis) entutotranĉo.

Etendita simbolo de Schläfli kun pluraj subaj indicoj povas esti uzata por priskribi tranĉitajn formoj. En ĝi nepre estas indico 0 kaj la aliaj en ajnaj kombinaĵoj. Ekzemple edroverticotranĉo estas t0, 1, 3{p1, p2, ..., pn-1}.

Rektigoj kaj tranĉoj[redakti | redakti fonton]

Rektigoj kaj tranĉoj povas esti konsiderataj kune kaj eble aplikataj kune.

Etendita simbolo de Schläfli kun pluraj subaj indicoj povas esti uzata por priskribi ĉi tiajn formoj. En ĝi nepre estas almenaŭ unu indico. Tiel entute estas 2n-1 variantoj kune kun la fonta formo.

Apliko de la operacioj estas ekvivalenta al dismeto de ringitaj verticoj en figuro de Coxeter-Dynkin.

Alternado[redakti | redakti fonton]

Alternado estas operacio kiu forprenas alternajn verticojn de hiperpluredro. Ĝi povas esti farira nur se ĉiu edro havas paran kvanton de verticoj.

Riproĉigo estas alternado aplikita al entutotranĉita hiperpluredro; la rezulto de entutotranĉo ĉiam havas paran kvanton de verticoj ĉe ĉiu edro.

La rezultanta hiperpluredro ĉiam povas esti konstruita, sed estas ne nepre memspegulsimetria. Ankaŭ, la rezulto estas ĝenerale ne uniforma, sed ĝi ofte povas esti misformigita tiel ke ĝi ekestu uniforman.

Klasoj de hiperpluredroj laŭ dimensio[redakti | redakti fonton]

  • Uniformaj plurĉeloj
    • Konveksaj
      • 6 konveksaj regulaj plurĉeloj
      • 41 neprismaj konveksaj uniformaj plurĉeloj;
      • 18 konveksaj hiperprismoj bazita sur la platonaj kaj arĥimedaj solidoj (inkluzivante la kubo-prismon, kiuestas la regula 4-hiperkubo);
      • Malfinia aro de hiperprismoj bazitaj sur la konveksaj kontraŭprismoj;
      • Malfinia aro de konveksaj duprismoj - karteziaj produtoj de du konveksaj regulaj plurlateroj
    • Nekonveksaj
      • 10 nekonveksaj regulaj plurĉeloj (plurĉeloj de Schläfli-Hess)
      • 57 nekonveksaj hiperprismoj bazitaj sur la nekonveksaj uniformaj pluredroj;
      • Nekonata kvanto de nekonveksaj neprismaj uniformaj plurĉeloj (pli ol mil jam estas trovitaj);
      • Malfinia aro de hiperprismoj bazita sur la nekonveksaj kontraŭprismoj;
      • Malfinia aro de nekonveksaj duprismoj - karteziaj produtoj de konveksa regula plurlatero

kaj stela plurlatero.

      • Malfinia aro de nekonveksaj duprismoj - karteziaj produtoj de du stelaj plurlateroj.

Pli alte dimensiaj uniformaj hiperpluredroj estas ne plene sciata. Plej parto povas esti generita per konstruo de Wythoff aplikita al la regulaj formoj.

Familioj de konveksaj uniformaj hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

Regulaj n-hiperpluredraj familioj estas la simplaĵoj, hiperkuboj, kaj kruco-hiperpluredroj.

La duonvertica hiperkuba familio, derivita de la hiperkuboj per forprenado de alternaj verticoj, inkluzivas la regulan kvaredron derivitan de la kubo kaj la regulan 16-ĉelo derivita de la 4-hiperkubo. Pli altaj membroj de la familio estas uniformaj sed ne regulaj, komence kun 5-duonvertica hiperkubo derivita de la 5-hiperkubo.

Estas ankaŭ familioj de uniformaj k21 hiperpluredroj, uniformaj 2k1 hiperpluredroj, uniformaj 1k2 hiperpluredroj.

Noto ke la familioj en ĉi tiu senco ne estas apartaj, iuj formoj apartenas al kelkaj familioj.

Familioj de konveksaj uniformaj hiperpluredroj laŭ grupoj de Coxeter[redakti | redakti fonton]

Familioj de konveksaj uniformaj hiperpluredroj estas difinitaj per grupoj de Coxeter. Prismoj estas difinitaj per produtoj de ĉi tiuj grupoj.

Listo de la familioj, supren ĝis 8-hiperpluredroj, estas donita pli sube.

La figuro de Coxeter-Dynkin estas donita por la unua formo en ĉiu familio. Ĉiu kombinaĵo de ringoj, kun ĉiu prisma grupo havanta almenaŭ unu ringon, produktas uniforman hiperpluredron.

1-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

2-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

    1. D2p: [p] opo

3-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

    1. A3: [3, 3] o3o3o
    2. C3: [4, 3] o4o3o
    3. G3: [5, 3] o5o3o
    4. D2pxA1: [p] x [ ] opo2o

4-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

    1. A4: [3, 3, 3] o3o3o3o
    2. C4: [4, 3, 3] o4o3o3o
    3. F4: [3, 4, 3] o3o4o3o
    4. G4: [5, 3, 3] o5o3o3o
    5. B4: [31, 1, 1] o3/003o
    6. A3xA1: [3, 3] x [ ] - o3o3o2o
    7. C3xA1: [4, 3] x [ ] - o4o3o2o
    8. G3xA1: [5, 3] x [ ] - o5o3o2o
    9. D2pxD2q: [p] x [q] opo2oqo

5-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

    1. A5: [3, 3, 3, 3] o3o3o3o3o
    2. C5: [4, 3, 3, 3] o4o3o3o3o
    3. B5: [32, 1, 1] o3/003o3o
    4. A4xA1: [3, 3, 3] x [ ] o3o3o3o2o
    5. C4xA1: [4, 3, 3] x [ ] o4o3o3o2o
    6. F4xA1: [3, 4, 3] x [ ] o3o4o3o2o
    7. G4xA1: [5, 3, 3] x [ ] o5o3o3o2o
    8. B4xA1: [31, 1, 1] x [ ] o3/003o2o
    9. A3xD2p: [3, 3] x [p] - o3o3o2opo
    10. C3xD2p: [4, 3] x [p] - o4o3o2opo
    11. G3xD2p: [5, 3] x [p] - o5o3o2opo
    12. D2pxD2qxA1: [p] x [q] x [ ] opo2oqo2o

6-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

    1. A6:[3, 3, 3, 3, 3] o3o3o3o3o3o
    2. C6:[4, 3, 3, 3, 3] o4o3o3o3o3o
    3. B6: [33, 1, 1] o3/003o3o3o
    4. E6: [32, 2, 1] o3o3/003o3o
    5. A5xA1: [3, 3, 3, 3] x [ ] o3o3o3o3o2o
    6. C5xA1:[4, 3, 3, 3] x [ ] o4o3o3o3o2o
    7. B5xA1: [32, 1, 1] x [ ] o3/003o3o2o
    8. A4xD2p: [3, 3, 3] x [p] o3o3o3o2opo
    9. C4xD2p: [4, 3, 3] x [p] o4o3o3o2opo
    10. F4xD2p: [3, 4, 3] x [p] o3o4o3o2opo
    11. G4xD2p: [5, 3, 3] x [p] o5o3o3o2opo
    12. B4xD2p: [31, 1, 1] x [p] o3/003o2oCD p.pngo
    13. A3xA3: [3, 3] x [3, 3] o3o3o2o3o3o
    14. A3xC3: [3, 3] x [4, 3] o3o3o2o4o3o
    15. A3xG3: [3, 3] x [5, 3] o3o3o2o5o3o
    16. C3xC3: [4, 3] x [4, 3] o4o3o2o4o3o
    17. C3xG3: [4, 3] x [5, 3]o4o3o2o5o3o
    18. G3xA3: [5, 3] x [5, 3] o5o3o2o5o3o
    19. A3xD2pxA1: [3, 3] x [p] x [ ] o3o3o2opo2o
    20. C3xD2pxA1: [4, 3] x [p] x [ ] o4o3o2opo2o
    21. G3xD2pxA1: [5, 3] x [p] x [ ] o5o3o2opo2o
    22. D2pxD2qxD2r: [p] x [q] x [r] opo2oqo2oro

7-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

    1. A7: [36] o3o3o3o3o3o3o
    2. C7: [4, 35] o4o3o3o3o3o3o
    3. B7: [34, 1, 1] o3/003o3o3o3o
    4. E7: [33, 2, 1] o3o3/003o3o3o
    5. A6xA1: [35] x [ ] o3o3o3o3o3o2o
    6. C6xA1: [4, 34] x [ ] o4o3o3o3o3o2o
    7. B6xA1: [33, 1, 1] x [ ] o3/003o3o3o2o
    8. E6xA1: [32, 2, 1] x [ ] o3o3/003o3o2o
    9. A5xD2p: [3, 3, 3] x [p] o3o3o3o3o2opo
    10. C5xD2p: [4, 3, 3] x [p] o4o3o3o3o2opo
    11. B5xD2p: [32, 1, 1] x [p] o3/003o3o2oCD p.pngo
    12. A4xA3: [3, 3, 3] x [3, 3] o3o3o3o2o3o3o
    13. A4xC3: [3, 3, 3] x [4, 3] o3o3o3o2o4o3o
    14. A4xG3: [3, 3, 3] x [5, 3] o3o3o3o2o5o3o
    15. C4xA3: [4, 3, 3] x [3, 3] o4o3o3o2o3o3o
    16. C4xC3: [4, 3, 3] x [4, 3] o4o3o3o2o4o3o
    17. C4xG3: [4, 3, 3] x [5, 3] o4o3o3o2o5o3o
    18. G4xA3: [5, 3, 3] x [3, 3] o5o3o3o2o3o3o
    19. G4xC3: [5, 3, 3] x [4, 3] o5o3o3o2o4o3o
    20. G4xG3: [5, 3, 3] x [5, 3] o5o3o3o2o5o3o
    21. F4xA3: [3, 4, 3] x [3, 3] o3o4o3o2o3o3o
    22. F4xC3: [3, 4, 3] x [4, 3] o3o4o3o2o4o3o
    23. F4xG3: [3, 4, 3] x [5, 3] o3o4o3o2o5o3o
    24. B4xA3: [31, 1, 1] x [3, 3] o3/003o2o3o3o
    25. B4xC3: [31, 1, 1] x [4, 3] o3/003o2o4o3o
    26. B4xG3: [31, 1, 1] x [5, 3] o3/003o2o5o3o
    27. A4xD2pxA1: [3, 3, 3] x [p] x [ ] o3o3o3o2opo2o
    28. C4xD2pxA1: [4, 3, 3] x [p] x [ ] o4o3o3o2opo2o
    29. F4xD2pxA1: [3, 4, 3] x [p] x [ ] o3o4o3o2opo2o
    30. G4xD2pxA1: [5, 3, 3] x [p] x [ ] o5o3o3o2opo2o
    31. B4xD2pxA1: [31, 1, 1] x [p] x [ ] o3/003o2opo2o
    32. A3xA3xA1: [3, 3] x [3, 3] x [ ] o3o3o2o3o3o2o
    33. A3xC3xA1: [3, 3] x [4, 3] x [ ] o3o3o2o4o3o2o
    34. A3xG3xA1: [3, 3] x [5, 3] x [ ] o3o3o2o5o3o2o
    35. C3xC3xA1: [4, 3] x [4, 3] x [ ] o4o3o2o4o3o2o
    36. C3xG3xA1: [4, 3] x [5, 3] x [ ] o4o3o2o5o3o2o
    37. G3xA3xA1: [5, 3] x [5, 3] x [ ] o5o3o2o5o3o2o
    38. A3xD2pxD2q: [3, 3] x [p] x [q] o3o3o2opo2oqo
    39. C3xD2pxD2q: [4, 3] x [p] x [q] o4o3o2opo2oqo
    40. G3xD2pxD2q: [5, 3] x [p] x [q] o5o3o2opo2oqo
    41. D2pxD2qxD2rA1: [p] x [q] x [r] x [ ] opo2oqo2oro2o

8-hiperpluredroj (neplena)[redakti | redakti fonton]

    1. A8: [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3] o3o3o3o3o3o3o3o
    2. C8: [4, 3, 3, 3, 3, 3, 3] o4o3o3o3o3o3o3o
    3. B8: [31, 4, 1] o3/003o3o3o3o3o
    4. E8: [34, 2, 1] o3o3/003o3o3o3o
    5. A7xA1: [3, 3, 3, 3, 3, 3] x [ ] o3o3o3o3o3o3o2o
    6. C7xA1: [4, 3, 3, 3, 3, 3] x [ ] o4o3o3o3o3o3o2o
    7. B7xA1: [31, 3, 1] x [ ] o3/003o3o3o3o2o
    8. [p, q, r, s, t] x [u] opoqorosoto2oCDW u.svgo
    9. [p, q, r, s] x [t, u] opoqoroso2otoCDW u.svgo
    10. [p, q, r] x [s, t, u] opoqoro2osotoCDW u.svgo
    11. [p, q, r, s] x [t] x [ ] opoqoroso2oto2o
    12. [p, q, r] x [s, t] x [ ] opoqoro2osoto2o
    13. [p, q, r] x [s] x [t] opoqoro2oso2oto
    14. [p, q] x [r, s] x [t] opoqo2oroso2oto
    15. [p, q] x [r] x [s] x [ ] opoqo2oro2oso2o
    16. [p] x [q] x [r] x [s] opo2oqo2oro2oso - kvarprismo

Specialaj okazoj[redakti | redakti fonton]

En iuj specialaj okazoj la produtoj donas hiperkubojn:

  • [ ] x [ ] = [4] o2o
  • [ ] x [ ] x [ ] = [4, 3] o2o2o
  • [ ] x [ ] x [ ] = [4, 3, 3] o2o2o2o
  • [ ] x [ ] x [ ] x [ ] = [4, 3, 3, 3] o2o2o2o2o
  • ...

Uniformaj hiperpluredroj ne konstrueblaj per konstruo de Wythoff[redakti | redakti fonton]

Ekzistas uniformaj hiperpluredroj ne konstrueblaj per konstruo de Wythoff. Iuj el ili estas:

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]